对小学教学中渗透数学思想方法的思考

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1、对小学教学中渗透数学思想方法的思考　　摘要：小学数学教材中贯穿着两条线，一条是写进教材的最基础的数学知识，它是明线，另一条是数学能力的培养和数学思想方法的渗透，它是暗线，没有给出名称或直接提出来，但对小学生的成长却十分重要。本文主要介绍了教师在教学中需要渗透的数学思想方法及需注意的问题。　　关键词：小学数学教学；数学思想方法；渗透　　中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1992-7711（2013）17-059-1　　一、教学中要渗透哪些数学思想方法　　1.符号化思想。　　符号是人类文明发展的重要标志之一。数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的

2、作用。人们用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化的思想方法。实现符号化，需要经历“具体――表象――抽象――符号化”的过程。小学教材中大致出现了以下几类符号：（1）表示数的符号，如数字0～9，%，负号，用数轴表示数等。（2）运算符号，如：+、-、×、÷、（）、[]、a2、b3等。（3）关系符号，如=、≈、>、<、≠等。（4）计量符号，如m（米）、m2（平方米）、m3（立方米）、L（升）、ml（毫升）、kg（千克）等。此外还有表示运算定律、数量关系的符号，可以说，从开始学习数学起就离不开符号，因为有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确

3、的特点，同时也促进了数学的普及和发展。　　2.分类思想。　　分类的思想方法是把被研究的数学问题看成一个整体，然后根据一定的分类标准，通常是研究对象本质属性的相同点和差异，将整体划分成几个部分，通过对各个部分的比较、分析，实现对问题的解决。分类时要求满足标准同一，不遗漏不重复，最简便的原则。例如：一年级让学生对学习用品、动物、人物、水果等物品，根据一定的标准分类，再上升到对常见图形的分类。四年级对三角形的分类，既可以按角分，也可以按边分。五年级对非0自然数的分类，以因数的个数可以分为1、素数和合数三类，以是否是2的倍数可以分为奇数和偶数。根据不同的分类标准，就会有不同的分类结果，从而产

4、生新的概念。　　3.数形结合思想。　　数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系常看做数，空间形式常看做形，数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想方法融合了抽象和具体，实现了数与形的优势互补，一方面利用图形的特点把抽象的数学概念和数量关系直观地表达出来，以形助数解决问题，如：低年级借助直线认识数的顺序，中高年级借助线段图帮助学生理解实际问题的数量关系等；另一方面将图形的特点转化为具有模式化的代数问题，以数助形从而解决问题，如：用数对表示物体的位置，一看就知道物体在第几列第几行，而不需要在图形中数格子；用4条边都相等，4个角都是直角概括正

5、方形的特征，这里的两4精准地概括了正方形的本质特征，而不需要用大小不同、方向各异的正方形来说明问题；这样的以数助形来说明问题显得精准、简洁，便于把握。　　4.转化思想。　　人们在解决数学问题时，如果直接用已有的知识不能或不易解决该问题时，往往需要把解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这就是转化的思想方法。通过转化，通常达到化新为旧、化难为易、化繁为简、化曲为直的目的。如把小数乘法转化成整数乘法的计算，把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法，把梯形的面积转化成平行四边形的面积，把圆的周长转化成直径的三倍多一些，把圆的面积转化成近似的长

6、方形面积等。从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、由简到繁的过程，人们掌握知识常常要把陌生的转化成熟悉的，把繁难的转化成简单的，因此，转化的思想是解决复杂问题的重要方法之一，具有普遍的意义。　　5.集合思想。　　把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。运用集合的概念、语言、运算、图形来解决数学问题，就是集合思想方法。集合思想在小学数学的很多内容中都有渗透，如一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，理解同样多的概念，实际上就是运用了对等集合间元素的一一对应关系；三角形按角分类的韦恩图是集合中子集的体现，两个数的因数、公因数的韦恩图又是集合中交集的体现；有的实际问题如果

7、运用集合的思想可以很容易解决。　　在小学数学中，还蕴涵了函数、统计、类比、极限等思想方法。　　二、教学中渗透数学思想方法的三个注意点　　1.要注意数学思想方法的渗透性。　　渗透性是指在教学中，教师把一种思想有计划有目的地隐性地向学生传递，而不是明白告知的一种方式，使学生在潜移默化中领会、理解和掌握蕴涵在数学知识体系中的思想方法，老师在平时的教学中，要从点滴做起，日积月累，在教学的各个环节长期而有选择地渗透。　　2.适当渗透数学思想方法的教学，不会降低学生对