福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(文)试题

福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(文)试题

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1、完卷时间:120分钟满分:150分一、选择题:(每小题各5分,共60分)1.若命题,则()A、B、C、D.、2.函数的递增区间为()A、B、C、D.、3.设集合,,那么是:的()A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件4.“三个数a,b,c不都为0”的否定为()A、a,b,c都不是0B、a,b,c至多有一个为0C、a,b,c至少一个为0D、a,b,c都为05.命题:的否定是()A、B、C、D、6.已知定点,且,动点P满足,则动点P的轨迹是()A、椭圆B、圆C、直线D

2、、线段7.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆否命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若,则有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;其中真命题为()A、①②B、②③C、①③D、③④8.过(0,2)的直线与抛物线仅有一个公共点,则满足条件的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条109.若函数的递减区间为,则实数的取值范围是()A、B、C、D、10.函数的导函数为,不妨把方程称为导方程,其判别式,若,设其两根为,则当时,三次函数的图像是()。1

3、1.若双曲线(a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两点,则双曲线离心率的取值范围是()A、B、C、D.、12.已知P是以为焦点的椭圆上一点,且,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:(每小题各4分,共16分)13.若函数满足,则的值为。14.曲线的极大值是,极小值是。15.点P在椭圆上运动,点Q、R分别在两圆和上运动,则的最大值,最小值。1016.二次函数的图像如图2所示,点位于坐标原点,在y轴的正半轴上,点在二次函数第一象限的图像上,若都为等边三角形,则第n个等边三角

4、形的边长是。三、解答题:请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤(共74分)17.(本题满分12分)设P:对任意实数x都有恒成立;q:关于x的方程有实数根,如果为真命题,为假命题,求实数a的取值范围。18.(本题满分12分)过点P(0,1)的直线与双曲线有且仅有一个公共点,求直线的方程。19.(本题满分12分)设以P(2,2)为圆心的圆与椭圆交于A、B两点,如图3所示,求线段AB中点M的轨迹方程。图320.(本题满分12分)已知二次函数满足:①在X=1时有极值;②图像过点(0,-3

5、)且在该点处的切线与直线平行。(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间;1021.(本题满分12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)求在区间[0,1]上的最小值;22.(本题满分14分)已知抛物线的顶点O在坐标原点,焦点在x轴正半轴上,过M(2,0)作直线与抛物线相交于AB两点,且满足(1)求直线方程;(2)求抛物线方程;(3)当抛物线上一动点P从A向B运动时,求面积的最大值。102012—2013学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中二年数学(文科)解答完卷时间:120分钟满分:150分

6、一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCADADCCABCD二、填空题:(每小题4分,共16分)13.014.极大值8,极小值415.最大值6,最小值216.___2n____三、解答题:17.(满分12分)设P:对任意实数x都有恒成立;q:关于x的方程有实数根,如果为真命题,为假命题,求实数a的取值范围。解析:对于p:当a=0时,1>0恒成立。……………(1分)当a>0时,时,得……………(3分)p为真时,……………(4分)q为真命题时,。……………(7分)

7、因为为真,为假,则一真一假。当……………(9分)当……………(11分)……………(12分)18.(本题满分12分)过点P(0,1)的直线与双曲线有且仅有一个公共点,求直线的方程。10解析:(1)当过点P(0,1)且与渐近线平行时,即为所求。∵双曲线的渐近线:,……………(2分)∴的斜率,则所求满足条件为即。……………(5分)(2)设过点P(0,1)且与双曲线相切的直线为……………(6分)联立消y得:。……………(7分)当时,。。……………(10分)方程:。……………(11分)综上满足条件的直线方程

8、为和。……………(12分)19.(本题满分12分)设以P(2,2)为圆心的圆与椭圆交于A、B两点,如图3所示,求线段AB中点M的轨迹方程。解析:将P(2,2)带入椭圆方程,得:∴点P在椭圆外……………(1分)设连MP则……………(3分)设则两相减,10……………(5分)∵……………(6分)∴……………(7分)又∵AB垂直于PM,∴……………(9分)∴……………(11分)则所求的点M的轨迹方程是:……………(12分)20.(本题满分12分)已知二次函数满足:①在X=1时有极值;②图像

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