2013年上海市长宁嘉定高三二模理科数学试卷及答案

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1、2012学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（理）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．函数的最小正周期是__________．2．若关于的不等式的解集为，则实数_________．3．已知集合，若，则实数的取值范围是．4．已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为__________．5．求值：___________．是否结束开始输出第8题6．已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．7．设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则　．8．如

2、图是一个算法框图，则输出的的值是_______．9．已知，且，则．10．设函数，则将的曲线绕轴旋转一周所得几何体的体积为____________．11．抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．12．设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．13.函数的最大值和最小值分别为，则______．714．设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为二．选择题（本大题满分2

3、0分，共4小题，每小题5分）15.已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（　　）A．B.C.D.16.关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若，则17.过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为B．存在无数条C．存在两条，方程为D．不存在18.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是()三．解答题（本大题满分74分，共5小题）ABCD19.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：已

4、知平面，，与平面所成的角为，且．（1）求与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离．720.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△中，角，，所对应的边，，成等比数列．（1）求证：；（2）求的取值范围．21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹

5、的方程；（2）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得△为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）已知三个互不相等的正数，，成等比数列，公比为．在，之间和，之间共插入个数，使这个数构成等差数列．（1）若，在，之间插入一个数，求的值；（2）设，，问在，之间和，之间各插入几个数，请说明理由；（3）若插入的个数中，有个位于，之间

6、，个位于，之间，试比较与的大小．72012学年长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试数学试卷（参考答案）一、填空题（每小题4分，共56分）1．2。3。4。5。6.7。8．9。10。11．12。13。14．二、选择题（每小题5分，共20分）15．B16。B17。D18。A三、解答题19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角．………………2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得，，………………4分所以，所以与平面所成角的大小为．………………6分（

7、2）设点到平面的距离为，由（1）可得，，则，………………8分．………………10分由，得．所以点到平面的距离为．………………12分20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）由已知，，所以由余弦定理，得………………2分由基本不等式，得．………………4分所以．因此，．………………6分7（2），………………9分由（1），，所以，所以，所以，的取值范围是．………………12分21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意

8、实数，所以．………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．………………4分（2）由（1），因为，所以，解得．………………6分故，，令，则，由，得，所以，………………9分当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．………………11分当时，则，，解得，或（舍去）．………………13分综上，的值是．………………14分722．