全国各地2012年中考数学分类解析40159套63专题41专题23二次函数的应用40实际问题41

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题23:二次函数的应用(实际问题)一、选择题1.(2012四川资阳3分)如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是【】A.B.C.且D.或【答案】D。【考点】二次函数与不等式(组),二次函数的性质。【分析】利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出的解集:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)。由图象可知:的解集即是y<0的解集,∴x<-1或x>5。故选D。二、填空题1.(2012浙江绍兴5分)教练对小明

2、推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是▲m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中,令,得,解得,(舍去),∴铅球推出的距离是10m。2.(2012湖北襄阳3分)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 ▲ m才能停下来.【答案】600。【考点】二次函数的应用。1028458【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函数的最大值。∵﹣1.5<0,∴函数有最大值。∴,即飞

3、机着陆后滑行600米才能停止。3.(2012山东济南3分)如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需▲秒.【答案】36。【考点】二次函数的应用【分析】设在10秒时到达A点,在26秒时到达B,∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同,∴A,B关于对称轴对称。则从A到B需要16秒,从A到D需要8秒。∴从O到D需要10+8=18秒。∴从O到C需要2×18=36秒。三、解答题1.(2012重庆

4、市10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0).其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用:z1(元)与月份x之间满足函数关系式:

5、,该企业自身处理每吨污水的费用:z2(元)与月份x之间满足函数关系式:;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基

6、础上增加(a﹣30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)【答案】解:(1)根据表格中数据可以得出xy=定值,则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系:。将(1,12000)代入得:k=1×12000=12000,∴(1≤x≤6,且x取整数)。根据图象可以得出:图象过(7,10049),(12,10144)点,代入y2=ax2+c得:,解得:。∴y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数)。(2)当1≤x≤

7、6,且x取整数时:=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000(x﹣5)2+2200。∵a=﹣1000<0,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元)。当7≤x≤12时,且x取整数时:W=2×(12000﹣y1)+1.5y2=2×(12000﹣x2﹣10000)+1.5(x2+10000)=﹣x2+1900。∵a=﹣<0,对称轴为x=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元)。∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元。(3)由题意得:12000(1+a%)

8、×1.5×[1+(a﹣30)%]×(1﹣50%)=1

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