钟表面上的角度问题

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1、钟表面上的角度问题1、魏老师到市场去买菜,发现若把10千克的菜放到秤上,指针盘上的指针转了180°.如图,第二天魏老师就给同学们出了两个问题:(1)如果把0.5千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?(2)如果指针转了540,这些菜有多少千克?解:(1)180°/10=18°,0.5×18°=9°,0.5千克的菜放在秤上,指针转过9°;(2)540÷18=30((千克),答:共有3千克菜.2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.解:时针每小时转动360÷12=30°;巴黎时间:时针与分钟所成的角的度数为30°;伦敦时间:时针与分钟所成的角的度数为0°;北京时

2、间:时针与分钟所成的角的度数为360°-(8×30°)=120°;东京时间:时针与分钟所成的角的度数为360°-(9×30°)=90°.3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时,看手表上的时针和分针的夹角是110°,下午近七点回家时,发现时针和分针的夹角又是110°,你能知道李刚同学外出用了多长时间吗?你是怎么知道的呢?解:设时针从李刚外出到回家走了x°,则分针走了(2×110°+x°),由题意,得220°+x°/360°=x°/30°,解得x=20°,因时针每小时走30°,则20°/30°=2/3小时,即李刚外出用了40分钟时间.4、(1)若时针由2点30分走到2点55

3、分,问分针,时针各转过多大的角度?(2)钟表上2时15分时,时针与分针所成的锐角的度数是多少?解:(1)分针转过的角度:(360°÷60)×(55-30)=150°,时针转过的角度:(360°÷60÷12)×(55-30)=12.5°,∴分针,时针各转过150°、12.5°; (2)(360°÷12)-15×(360°÷60÷12)=30°-7.5°=22.5°,∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°.5、如图,在表盘上请你画出时针与分针,使时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点.(1)此时表示的时间是3或9点.(2)一天24小时,时针与分针互相垂直44次.解:(1

4、)∵时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点.∴此时表示的时间是3或9点; (2)1-3时之间,时针在90角内移动,分针超过时针构成垂直,即时针角度加90度和270度均为垂直状态,且在360度一圈内,故每圈垂直两次;3-4时之间,从垂直开始,分针超过时针,时针加90度垂直1次,加270即超过了360度盘面,故该圈垂直1次;5-9时之间,时针超过了120度,分针先在后面和时针构成垂直,即分针角度加90度垂直一次,后分针超过时针,即时针角度加90度垂直1次,故每圈垂直2次;9-10时之间,从垂直开始,分针在后面追赶时针构成垂直1次,时针角度加90度超过360度盘面,故垂直1

5、次;10-12时,分针在后面追赶时针时构成垂直2次.可见12小时构成垂直22次,故一昼夜构成垂直44次.6、若时钟由2点30分走到2点50分,问时针、分针各转过多大的角度?解:在2点30时,时钟的分针指向数字6;在2点50时,时钟的分针指向数字10,因此,分针共转过“四格”,每转“一格”为30°,故分针共转过了4×30°=120°.由于时针转动的速度是分针转动速度的1/12,因此,时针转动了120°×1/12=10°.7、在汶川大地震后,许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中.都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务,临出门他一看钟,时针与分针正好是重合的,下午两点

6、多他拖着疲惫的身体回到家中,一进门看见钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小方是几点钟去为灾民服务?几点钟回到家?共用了多少时间?在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动(1/12)°依据这一关系列出方程,可以求出.解:设8点x分时针与分针重合,则:x-x/12=40,解得:x=43.即8点43分时出门.设2点y分时,时针与分针方向相反.则:y-y/12=10+30,解得:y=43.即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6点.答:共用了6个小时.8、时钟里,时针从5点整的位置起,顺时针方向转多少度时,分钟与时针第一次重合?解:

7、在开始时,分针“落后”于时针150°.设分针与时针第一次重合时,时针转动了α角,那么,分针转动了(150°+α).因为分钟转速是时针的12倍,所以150°+α=12α,a=150°/11=137°/11.即时钟里,时针从5点整的位置起,顺时针方向转137/11度时,分钟与时针第一次重合.9、同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑,可你是否知道时针每分钟走多少度?分针每分针走多少度?当你弄清楚这个问题后,你能解决很多关于闹钟有趣的问题:(1)三点整时时针与分针所夹的角是90度.(2)7点25分时针与分针所夹的角是72.5度.(

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