大气折光在三角高程测量中的反算及精度分析

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1、大气折光在三角高程测量中的反算及精度分析李浩，车国泉(中国水电顾问集团贵阳勘测设计研究院O概述目前，高精度的施工控制网和变形监测网在铁路、公路、水电、火电等测绘部门被广泛使用，其中高程测量是很重要的一项内容。当前，高程测量的主要方法有水准测量和三角高程测量，但由于地形等因素的限制，水准测量并不能应用于所有的工程，尤其是当测量网需跨越较宽河流、峡谷、海岛或地形起伏很大的山区时更是如此，此时，可采用精密的三角高程测量方法。随着测绘仪器的飞速发展使得测量方法和精度都有了显著的提高，特别是一批以瑞士Leica公司TCA2003及TCRAI201为代表的

2、智能型全站仪的出现，使高精度的三角高程测量能够成为现实。但由于很多工程的实际情况不能进行同时往返测取平均值，更多的时候是进行单向测量，因而其测量精度较差。为提高点位高程测量精度，如何实施有效的大气折光改正，反算大气折光系数，就成为提高三角高程测量精度的关键。1、三角高程测量原理三角高程测量是利用观测的竖直角、斜距和仪镜高等参数，根据几何三角测量原理计算两点之间高差的一种方法。如图1所示。设:为A,B两点间的实测水平距离，仪器置于A点，仪器高为h,棱镜高为，，R为参考椭球面曲率半径。PE,AF为过P点和A点的水准面。PC是PE在P点的切线，PA为

3、光曲线，PM与PN相切。仪器置于A点测的竖直角为NPC，设为a。从图中可以看出A,B点间的高差为:Hab=BF=MC十CE十EF一MN一NB(1)式中:EF为仪器高h,NB为棱镜高v;CE及MN为地球曲率和大气折光影响，由式(2)计算:CE=s²/2RMN=s²/2R'(2)式中:R'为光曲线PN的曲率半径;设R/R'=K,则式(2)中MN=Ks²/2R,K称为大气折光系数。由于A,B两点间的水平距离与曲率半径R之比值很小，故认为PC近似垂直于OM，这样MC就可以用式(3)计算:MC=s*tga(3)将式(2)及式(3)代入(1)式，则A,B两

4、地面点间的高差为:(4)式(4)就是单向观测计算高差的基本公式。2大气折光系数K值的计算由式(4)可以推导出大气折光系数K值的计算公式为:在实际外业工作中，由于K值随温度、气压、角度、时间等因素的不同而改变，因此如果能根据当时的实际情况计算出实时的K值，就可以对距离测量的大气折光影响进行很好的修正。从式(5)中可以看出，K值与距离s、竖直角a、仪器高h,棱镜高v及A,B间的高差Hab有关。为了得到较为准确的s、a,h、v、hab，在实际操作过程中可采用一些相关措施以提高参数的精度，如距离s可以对其进行温度、气压、投影等改正，使其更接近真实值;高

5、精度仪器(如测角1”级的Leica仪器TCRA1201)的面世可以大大提高竖直角a的观测精度;仪器高h和棱镜高v可以采用对仪器及棱镜进行编号，每次观测时都采用同一台仪器、相同的棱镜架、相同的点来消除可能带来的系统误差;A、B间的高差Hab可以通过精密水准测量事先得到。这样通过式(5)的计算就能大致计算出不同方向实时的K值，对边长可以进行较好的修正。3大气折光系数K值的精度分析对公式(s>进行全微分并整理后得:根据误差传播定律可求得K值的精度函数如下式(7)中:分别为仪器高、棱镜高的量测精度和精密水准测量的实测精度，这3项精度值可认为是固定值;m

6、为距离测量的精度值，主要与仪器的固定误差及比例误差系数有关，因此本文中不再对上述4种影响因子进行讨论，仅着重分析竖直角及距离对K值的影响。则(7)式可简化为:根据式(8)可计算出mK=2Rsec²axma/s。由于ma单位为秒(″)，为了计算的统一，因此m*的最终计算式如下:式中:P为常数206265;R为地球曲率半径，取为6370000m;ma为仪器测角精度。为此对ma及竖直角a、距离s进行如下假设:(1)设ma=1"、竖直角a为30°、距离s为100m，则mk=0.82。(2)设ma=1"、竖直角a为60°,距离s为1000m，则mk=2.

7、47。(3)设ma=1",竖直角a为30°、距离s为1000m，则mk=0.08。(4)设ma=1"、竖直角a为60°,距离s为1000m，则mk=0.25。(5)设ma=0.5"、竖直角a为30°、距离s为100m，则mk=0.41。从上面的假设中可以看出，仪器测角精度越高，计算的K值精度越高;在相同仪器精度的条件下，竖直角越小、距离越长，所计算K值的精度越高;反之越低。4结论通过对三角高程测量原理的反算，得到大气折光系数K值的计算式，根据误差传播原理对其进行精度分析后得出如下一些相关结论:(1)仪器精度越高(包括测角精度及测距精度)反算K值

8、精度越高，三角高程测量精度亦越高。(2)在外业选点、实测过程中尽量选择小角度的竖直角，同时尽量避免出现短距离的边，这有助于提高K值的计算精度。(3)对