面电荷密度为的电荷,式中的为常数。试求球面上的总电荷量。

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1、2．1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为的电荷，式中的为常数。试求球面上的总电荷量。解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分。在球面上选择一个小的球环，面积为，对应的弧长为，因此，。2.14题，在下列条件下，对给定点求divE的值：（1），求点处divE的值。（2），求点处divE的值。解：（1）（2）2.15题，半径为a的球中充满密度为ρ(r)的体电荷，已知电位移分布为：其中A为常数，试求电荷密度ρ(r)。解：利用高斯定理的微分形式，即得在r≤a区域中：在r≥a区域中：2．20，在半径a＝1mm的非磁性材料圆柱形实心导体内，沿z轴方向通过

2、电流I＝20A，试求：（1）处的B；（2）处的B；（3）圆柱内单位长度的总磁通。解：（1）圆柱形导体内的电流密度为利用安培环路定律得（2）利用安培环路定律得（3）圆柱内单位长度的总磁通为2．22通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，其横截面如图题2.22所示。试计算各部分的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。解：因空腔中电流密度为零，可视为同时存在J和－J的电流密度，这样，可将原来的电流分布视为如下两个电流分布的叠加：一个电流密度为J，均匀分布在半径为b的圆柱内；另一个电流密度为－J，均匀分布在半径为a的圆柱内。空间的场，便是它们共同产

3、生的。由安培环路定律，可得到电流密度为J、均匀分布在半径为b的圆柱内的电流产生的磁场为：半径为a、电流密度为－J的圆柱的磁场为：其中，分别是点和到场点P的位置矢量。将上面两式叠加，可得空间各区域的场：圆柱外：圆柱内的空腔外：空腔内：可见，空腔内是均匀场。2．24有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如图所示。滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，求电流i。解：穿过导体回路abcda的磁通为因此，感应电流为2．26求下列情况下的位移电流密度的大小（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度（3）一大功率

4、变压器在填充的油中产生的电场强度设油的相对介电常数（4）工频（f=50Hz）下的金属导体中，设金属导体的。解：（1）在真空中，传导电流为0，因此由，得到位移电流为：故（2）由，得到位移电流为：故（3）故（4）故2．27同轴线的内导体半径a=1mm，外导体的内半径b=4mm，内外导体间为空气，如图所示。假设内、外导体间的电场强度为。（1）求与E相伴的H；（2）确定k的值；（3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线区域内的位移电流。解：（1）由麦克斯韦方程组得到，因此将上式对时间t积分，得到（2）为确定k值，将上述H代入得到将上式对时间t积分，得到将其与题中的E比较

5、，得到因此：同轴线内、外导体之间的电场和磁场表示为：（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件即可求出内导体表面的电流密度位移电流密度为：（4）在区域内的位移电流为：2．30煤质1的电参数为；煤质2的电参数为。两种煤质分解面上的法向单位矢量为，由煤质2指向煤质1。若已知煤质1内邻近分解面上的点P处的磁感应强度，求P点处下列量的大小：。解：在分界面法线方向的分量为：利用磁场边界条件，得到利用磁场边界条件，得到2．31煤质1的电参数为；煤质2可视为理想导体（）。设y=0为理想导体表面，y>0的区域（煤质1）内的电场强度为，试计算t=6ns时：（1）点P（2，0

6、，0.3）处的面电荷密度；（2）点P处的H；（3）点P处的面电流密度。解：（1）（2）由，得到对时间t积分，得到（3）