高三数学基础突破复习检测3

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1、1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，曲线C1x＝t－t的参数方程为1(t为参数)，l与C相交于A，B两点，则

2、AB

3、y＝t＋t＝________.答案25解析因为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ－3ρcosθ＝0，所以y－1x＝t－，t3x＝0，即y＝3x.由消去t得y2－x2＝4.由1y＝t＋，t22x＝，x＝－，22y＝3x，y22解得32或32－x＝4，y＝，y＝－，22232232，－，－不妨令A22，B22

4、，由两点间的距离公式得223232＋＋

5、AB

6、＝2＋2＝25.2222x＝t2．已知曲线C1的参数方程是3t(t为参数)，以坐标原y＝3点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，则C1与C2交点的直角坐标为________．答案(3，1)x＝t，3解析由3t消去t，得y＝x(x≥0)，即曲线C1的普y＝，333通方程是y＝x(x≥0)；由ρ＝2，得ρ2＝4，得x2＋y2＝4，即曲线C233y＝xx≥0，的直角坐标方程是x2＋y2＝4.联立3解得x2＋y2＝4，x＝3，故曲线C1，C2交

7、点的直角坐标为(3，1)．y＝1.x＝tcosα，3.在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，y＝tsinα，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

8、AB

9、的最大值．解(1)曲线C222的直角坐标方程为x＋y－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0.3x＝，x2＋y2－2y＝0，x＝0，2联立解得或3x2＋y2－23x＝0，y＝0

10、，y＝.233，所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和22.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cosα，α)．π

11、α－

12、所以

13、AB

14、＝

15、2sinα－23cosα

16、＝4sin3.5π当α＝时，

17、AB

18、取得最大值，最大值为4.63x＝5＋t24.已知直线l：1(t为参数)．以坐标原点为极点，xy＝3＋t2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角

19、坐标为(5，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求

20、MA

21、·

22、MB

23、的值．解(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.①将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.②3x＝5＋t，2(2)将代入②，得t2＋53t＋18＝0，设这个方1y＝3＋t，2程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，

24、MA

25、·

26、MB

27、＝

28、t1t2

29、＝18.1x＝3＋t，25．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3(ty＝t，2为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙

30、C的极坐标方程为ρ＝23sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．解(1)由ρ＝23sinθ，得ρ2＝23ρsinθ，从而有x2＋y2＝23y，所以x2＋(y－3)2＝3.133＋t，t(2)设P22，又C(0，3)，133＋tt－3则

31、PC

32、＝2＋2＝t2＋12，22故当t＝0时，

33、PC

34、取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)．6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝1＋3cost(t为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy取相y＝

35、－2＋3sint同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直πθ－线l的方程为2ρsin4＝m(m∈R)．(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．解(1)消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.πθ－由2ρsin4＝m，得ρsinθ－ρcosθ－m＝0.所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，

36、1－－2＋m

37、即＝2，解得m＝－3±22.2x2y2x＝2＋t7．已知曲线C：＋＝1，直

38、线l：(t为参数)．49y＝2－2t(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求

39、PA

40、的最大值与最小值．x＝2cosθ解(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)，y＝3sinθ直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l