第10讲 数论综合(1)

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1、数论综合(一)1.如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?2.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么,(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?3.如果某整数同时具备如下3条性质:①这个数与1的差是质数;②这个数除以2所得的商也是质数;.③这个数除以9所得的余数是5.那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.4.在555555的约数中,最大的三位数是多少?5.从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸

2、片上,剪下一个边长尽可能大可能大的正方形,如果剩下的不是正方形,那马在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复,最后剪得正方形的边长是多少毫米?6.已知存在三个小于20的自然数,它们的最大公约数是1,且两两均不互质,请写出所有可能的答案。7.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的公约数是1.那么最少要分成多少组?8.图l0—1中两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,小圆直径30厘未.两只甲虫同时从4出发,按箭头所指的方向

3、以相同的速度分别爬了几圈时,习只甲虫首次相距最远?9.设a与b是两个不相等的非零自然数.(1)如果它们的最小公倍数是72,那么这两个自然数的和有多少种可能的敦值?(2)如果它们的最小公倍数是60,那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?10.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳4米,黄鼠狼每次跳2米,它们每秒钟都只跳一次。比赛途中,从起点开始每隔12米设一个陷阱,当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米?11.在小于l000的自然数中,分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)

4、12.甲、乙、丙三数分别为603,939,393.某数4除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少?13.证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数.14.有8个盒子,各盒内装有奶糖9,17,24,28,30,31,33,44块,甲先取走一盒其余各盒被乙、丙、丁三所取走.已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍.问:甲取走的一盒中有多少块奶糖?15.有一根长木棍上,有三种刻度。第一种刻度将木棍分成10等份;第二种将木棍分成

5、12;第三种将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,那么木棍总共被锯成多少段?

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