高中数学函数知识点梳理

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1、高中数学函数知识点梳理1..函数的单调性(1)设那么上是增函数;上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.注:如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.2.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.注:若函数是偶函数,则;若函数是偶函数,则.注:对于函

2、数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.注:若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.3.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、

3、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.1.互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.2.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数,,.3.几个函数方程的周期(约定a>0)(1),则的周期T=a;(2),或,或,或,则的周期T=2a;(3),则的周期T=3a;(4)且,则的周期T=4a;(5),则的周期T=5a;(6),则的周期T=6a.4.分数

4、指数幂(1)(,且).(2)(,且).5.根式的性质(1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.1.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).2.对数的四则运算法则若a>0,a≠1,M>0,N>0,则(1);(2);(3).注:设函数,记.若的定义域为,则,且;若的值域为,则,且.对于的情形,需要单独检验.3

5、.对数换底不等式及其推论若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)(2)当时,在和上为减函数.推论:设,,,且,则(1).(2).

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