函数极限的运算法则

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1、Xupeisen110高中数学函数极限的运算法则教学目标:掌握函数极限的运算法则,并会求简单的函数的极限教学重点:运用函数极限的运算法则求极限教学难点:函数极限法则的运用教学过程:一、引入:一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限,如.若求极限的函数比较复杂,就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的,已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系,这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二、新课讲授对于函数极限有如下的运算法则:如果,那么也就是说,如果两个函数都有极限,那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限,分别等于这两个

2、函数的极限的和、差、积、商(作为除数的函数的极限不能为0).说明:当C是常数,n是正整数时,这些法则对于的情况仍然适用.三典例剖析例1求例2求例3求3Xupeisen110高中数学分析:当时,分母的极限是0,不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内,可以将分子、分母约去公因式后变成,由此即可求出函数的极限.例4求分析:当时,分子、分母都没有极限,不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以,所得到的分子、分母都有极限,就可以用商的极限运用法则计算。总结:例5求分析:同例4一样,不能直接用法则求极限.如果分子、分母都除以,就可以运用法则

3、计算了。四课堂练习(利用函数的极限法则求下列函数极限)(1);(2)(3);(4)(5)(6)(7)(8)3Xupeisen110高中数学五小结1有限个函数的和(或积)的极限等于这些函数的和(或积);2函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在,在进行极限运算时,要特别注意这一点.3两个(或几个)函数的极限至少有一个不存在时,他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.4在求几个函数的和(或积)的极限时,一般要化简,再求极限.六作业(求下列极限)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(1

4、7)(18)3

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