高等数学试题库参考答案

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1、试题库参考答案第一章函数、极限与连续答案一、判断题:1.×;2.√;3.√;4.×;5.√;6.×;7.×;8.√;9.×;10.×。二、填空题:1.;2.;3.;4.,,;5.定义区间;6.;7.;8.不存在9.;10.。三、选择题:1.(B);2.(B);3.(C);4.(B);5.(C)。四、计算题:1.解:定义域是。2.解:====。3.解:===。4.解:===。5.解:(1)函数在点及其近旁有定义(2)======所以不存在故函数在点的不连续。五、综合题:1.解:======2.解:===。第二章导数与偏导数参考答案:一、判断题:1.√;2.×;3.×;4.×

2、;5.×;6.×;7.×;8.√;9.√;10.×。二、填空题:1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10..三、选择题:1、(A);2、(D);3、(B);4、(C);5、(C)。四、计算题:1.解:。2.解:方程两边同时对求导得:,则:。3.解:。4.解:因与相切,则与经过同一点,且在该点处有相同的导数.于是:且,联立求解得:.。5.令,则。五、应用题:1.解:=。2.解:因,则在点连续.又不存在,所以在处不可导。因此函数在点连续但不可导。第三章导数与微分的应用参考答案一、判断题:1.×;2.×;3.×;4.×;5.×;6.√;7.×;8.×;9.×;

3、10.×。二、填空题:(1).0;(2).0;(3).;(4).(-1,3);;(5).4,0;(6).;(7).()(-);(8).;(9).1.0067;(10).0.7879or。三、选择题:(1)、C;(2)、D;(3)、B;(4)、B;(5)、D。四、计算题:1.解:。2.解:=====。3.解:。单调增区间为单调减区间为极大点极小点凹区间为,凸区间无拐点。4.()=(,)。5.解:,代入得。五、应用题:1、解:,又因为所以所以所以所以。2、解:==吨吨。3、解:设未出租x套=。4、解:设每批生产x件n=。第四章不定积分参考答案一、判断题:1、×;2、√;3、√

4、;4、√;5、√;6、×;7、×;8、×;9、×;10、√。二、选择题:1、D;2、A;3、B;4、C;5、A。三、填空题:1、;2、;3、;4、或;5、;6、;7、;8、;9、;10、。四、计算题:1、解:令则;2、解:=;3、解:=;4、解:;5、解:原式;6、解:=;7、解:;8、解:令五、综合题:1、解:=;2、解:=。第五章向量代数与空间解析几何参考答案一、判断题:1、×;2、×;3、√;4、×;5、√;6、×;7、×;8、×;9、√×;10、√。二、选择题:1、C;2、D;3、C;4、B;5、C。三、填空题:1、11;2、;3、;4、-18;5、12;6、;7

5、、;8、;9、(5,-1,-3);10、(-2,3,0)。四、计算题:1、解:令()()=,。2、解:;3、解=。4、解:;5、解:。五、综合题:1、解:5880J;2、解:11。第六章定积分、二重积分、曲线积分与曲面积分参考答案一、判断题:1、×;2、×;3、×;4、×;5、×;6、√;7、√;8、×;9、√;10、×。二、填空题:1.1;2.;3.;4.积分变量,积分区间、被积函数;5.曲边梯形面积的代数和;6.曲顶柱体体积的代数和;7.;8.0;9.;10.。三、选择题:1、D;2、A;3、A;4、B;5、B。四、计算题:1、解:原式==。2、解:原式=。3、解:原

6、式==。4、解:令,则,且当时,;时,原式==。5、解:原式=。五、综合题:1、解:先对y积分,再对x积分,于是因此。2、解:取y为积分变量,解方程组:得两个交点(1,-1),(4,2),所以积分区间为〔-1,2〕。第七章微分方程与拉氏变换参考答案一、判断题:1、×;2、×;3、√;4、×;5、√;6、×;7、√;8、√;9、√;10、×;二、填空题:1、导数;2、附加(或初值);3、;4、;5、;6、;7、;8、,;9、;10、,。三、选择题:1、C;2、B;3、A;4、D;5、B。四、计算题1、解:当时,分离变量得等式两端积分得方程的通积分为.2、解:齐次方程的通解为

7、令非齐次方程的特解为代入原方程,确定出原方程的通解为+3、解:齐线性方程的特征方程为,,故通解为不是特征根,所以方程有形如把代回原方程于是原方程通解为。4、解:方程的特征根为,齐次方程的通解为因为不是特征根。所以,设非齐次方程的特解为代入原方程,比较系数得确定出,。原方程的通解为。5、解:线性方程的特征方程故特征根是特征单根,原方程有特解代入原方程A=-B=0不是特征根,原方程有特解代入原方程,,所以原方程的解为五、综合题:1、解:斜坡函数的拉普拉斯变换为2、解:设。在方程组两端取拉氏变换,并考虑初始条件即可得整理化简后为解这

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