2003年中考数学证明题集锦

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1、2003证明题集：17、（本题满分6分）如图，⊙O1与⊙O2相交与M、N两点，P是⊙O1内一点，直线PM分别交⊙O1、⊙O2于点B、C，直线PN分别交⊙O1、⊙O2于点A、D。求证：AB//CD19、（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c,求证：=；（2）在△ABC中，AB=，AC=，∠B=450,问满足这样的△ABC有几个?在图2中作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。21、（本题满分10分）如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。（1）求证：AN=BM；（2）求证

2、：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）20（本题满分10分）在菱形ABCD中，E、F分别在CD、BC上，且CE=CF，求证：AE=AF24、（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心的圆交OB于C，交⊙O于E、F，交AB的延长线于D，连结EC并延长交⊙O于M，（1）求证：AE是⊙O的切线（2）求证：EM平分∠AEF（3）连结OM，N为AO上一点，且MN=MO，求证：MN∥BE18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的

3、图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：△ABF≌△DAE【证明】34.已知：以的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE，AE，当为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）25．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝4:3．⑴求证：AF＝DF；⑵求∠AED的余弦值；AFBDCE

4、M⑶如果BD＝10，求△ABC的面积．22．如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴连结______________．⑵猜想：____________＝____________．·DABCFE⑶证明：25．如图，矩形ABCD中，O是AC与ＢＤ的交点，过O点的直EF与AB、CD的延长线分别交于E、F。（1）求证：△BOE≌△DOF（2）当EF与AC满足么条件时，四边形AECF是棱形，并明你的结论。FADOOBCE27．如图1，D是△ABC的

5、BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生证明）。（1）如2，若将图1中的过点Ｄ的一条直线交ＡＣ于Ｆ，改为交ＣＡ的延长线于Ｆ，交ＢＡ的延长线于Ｅ，改为交ＢＡ于Ｅ，其它条件不变，则ＥＧ•ＤＣ＝ＥＤ••ＡＣ还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；（2）根据图２，请你找出ＥＣ、ＦＤ、ＥＤ、ＦＣ四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图３，若将图１中的过点Ｄ的一条直线交ＡＣ于Ｆ，改为交ＣＡ的反向延长线于Ｆ，交ＢＡ的延长线于Ｅ，改为交ＢＡ于Ｅ，其它条件不变，则（２）得到的结论是否成立？

6、EFGAAGGAECFEBDBDCBDCF　图１　　　　　　　　　　　图２　　　　　　　　　　　图３25、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G。求证：（1）∠ACD=∠F；（2）AC2=AG·AF。证明题（7分）24．已知：如图6，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE＝FB.求证：AC＝BD.图612、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE。求证：AB=AC7、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PCB是⊙O的割线

7、，交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F，BF=PF。⑴求证：PA=PF⑵若CF=1，求切线PA的长。10、已知：如图1，给出下列6个论断，①AB是⊙O1的直径；②EC是⊙O1的切线；③AC是⊙O2的直径；④BC·EC=DE·BD；⑤DE∥BC；⑥DE·BC=2CE2。⑴将6个论断中的3个作为题设,2个论断作为结论，写出一个真命题，并加以证明；⑵如果AB不是⊙O2直径(如图2)，你能否再从其余5个论断中选取一个论断作为题设，一个论断