河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学(文)试题

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.若,,则中元素个数为A.0B.1C.2D.32.复数的共轭复数是A.B.C.1D.3.等差数列前项和,,则公差d的值为A.2B.3C.4D.-34.下列函数中,周期为,且在区间上单调递增

2、的函数是A.B.C.D.5.命题:函数(且)的图像恒过点;命题:函数有两个零点.则下列说法正确的是A.“或”是真命题B.“且”是真命题C.为假命题D.为真命题6.已知,且,则锐角的值()A.B.C.D.7.如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,EF是异面直线AC和A1D的公垂线,则EF和BD1的关系是()A.相交但不垂直B.垂直相交C.异面D.平行8.若函数的图象的顶点在第四象限,则其导函数的图象可能是()A.B.C.D.9.如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A.B

3、.1C.2D.210、设函数则的值为()A.a,b中较大的数B.a,b中较小的数C.aD.b二、填空题:(每空5分,共30分)11.若实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为______.12.已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长是.13.在△ABC中,已知,则的值是.14.已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是.15.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,,1,2,…,,则称为“完并集合”.(1)若为“完

4、并集合”,则的一个可能值为.(写出一个即可)(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分14分)设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点。(1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程.BECAFP17.(本小题满分14分)如图,三棱锥中,底面ABC于B,=900,,点E、F分别是PC、AP的中点。(1)求证:侧面;(2)求异面直线AE与BF所成的角;18.

5、(本小题满分14分)2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为:当燃料重量为吨(e为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为4(km/s).(1)求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式;(2)已知该火箭的起飞重量是544吨,是应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s,顺利地把飞船发送到预定的轨道?19.(本小题满分14分))某校高一某班的一次数学测试成绩(满分10

6、0分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染,但可见部分如下,据此解答如下问题:(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.20.(本小题满分14分)设椭圆C:过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点,设椭圆的左顶点为连接且交直线于,若以MN为直径的圆恒过右焦点F,求的值(文科)试题答案一、选择题(每题5分,共50分)12345

7、678910BABCACDCAA11.412.13.14..15.(1)7,9,11中任一个(2)16、解:(1)椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2.……………………(2分)又点A(1,)在椭圆上,因此=1得b2=3,于是c2=1.…………………(4分)所以椭圆C的方程为=1,焦点F1(-1,0),F2(1,0)…………………(6分)(2)设椭圆C上的动点为K(x1,y1),线段F1K的中点

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