非圆齿轮的结构设计

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1、2椭圆齿轮的结构设计2.1椭圆的基本数学理论2.1.1椭圆定义椭圆定义：平面内到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e(0b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。图2.1椭圆形成示意图解：设M点的坐标为（x,y），φ是以Ox为始边，OA为终边的正角，取φ为参数。那么x=ON

2、=OAcosφ，y=NM=OBsinφ∴x=acosφy=bsinφ（2.1）以上（2.1）式即为椭圆的参数方程，其中φ称为“离心角”对（1）式进行消参xa=cosφyb=sinφ⟹x2a2+y2b2=1（2.2）以上（2.2）式即为椭圆的标准方程。2.2齿轮的基本理论2.2.1齿轮传动齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式很多，应用广泛，传递的功率可达数十万千瓦，它的圆周速度和转速分别可达300m/s，100000r/min。同摩擦轮传动和带轮传动相比较，齿轮传动齿轮传动具有传动功率大，效率高，寿命长及传动平稳等特点[2]。齿轮传动特点：（1）效率高在常用的机械传

3、动中，以齿轮传动效率为最高。例如一级圆柱齿轮的传动效率可达99%。这对大功率传动十分重要，因为即使效率提高1%，也有很大的经济意义。（2）机构紧凑在同样的使用条件下，齿轮传动所需空间尺寸一般较小。（3）工作可靠、寿命长设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动，工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这也是其他机械传动所不能比拟的。（4）传动比稳定传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获得广泛应用，也就是由于具有这个特点。2.2.2圆柱齿轮结构圆柱齿轮可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮、曲线齿圆柱齿轮。其中直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿排列与轴线平行；斜齿圆柱

4、齿轮简称斜齿轮，其轮齿与轴线斜成一个角度，沿轴线螺旋方向排列在圆柱体上；人字齿轮形如“人”字，相当于两个全等但旋向相反的两个斜齿轮拼接而成；曲线齿圆柱齿轮简称曲线齿轮，其轮齿沿轴向弯曲成弧面。2.2.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸如图2.2所示为一直齿外齿轮的一部分。图2.2齿轮各结构参数齿轮上每一个用于啮合的凸起部分称为轮齿。每个轮齿都具有两个对称分布的齿廓。一个齿轮的轮齿总数成为齿数，用z表示。齿轮上相邻轮齿之间的空间称为齿槽；过所有齿顶端的园称为齿顶圆，其半径和直径分别用rn和dn表示；过所有齿槽底边的园称为齿根圆，其半径和直径分别用rt和dt表示。

5、在任意半径rk的圆周上，齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的齿槽宽和齿厚，分别用ek和sk表示。沿该圆上相邻两齿的同侧齿廓见到弧线长称为该圆上的齿距，用pk表示，则有pk=sk+ek（2.3）由于该圆的周长为pk∙z，同时又等于π∙dk，所以得dk=pkπ∙z=mk∙z（2.4）式（2.4）中的比值pkπ=mk称为该圆上的模数。由上面的式子可知，一个齿轮的不同圆周上的齿距是不同的，所以模数也是不同的。由于式子（2.4）中包含无理数π，使计算制造和测量等比较麻烦。为了便于确定齿轮的几何尺寸，人民有意识地制订一个简单的有理数列，并在齿轮上选择一个圆，取该圆的模数在这个

6、有理数列之中，从而使其直径为有理数。这种人为规定的模数称为标准模数，单位为毫米（mm）。在齿轮上，这个模数等于选定的标准模数的圆称为分度圆其半径和直径分别用r和d表示。显然，当齿轮的齿数和标准模数值选定后，其分度圆就确定了。此后即以此作为齿轮尺寸的基准。为方便起见，将分度圆上的模数、齿厚、齿槽宽和齿距简称为模数、齿厚、齿槽宽和齿距，分别用m、s、e和p表示。根据模数的定义及式子（2.3）、（2.4）显然有m=pπ（2.5）p=s+e=m∙π（2.6）d=pπ∙z=m∙z（2.7）另一方面，齿轮在不同圆周上的压力角是不同的，基圆上的压力角为零，离基圆越远的圆，半径越大，该

7、圆上的压力角也越大。分度圆上的压力角叫简称压力角，用α表示，且有rb=r∙cosα（2.8）式（2.8）表明，当齿轮的模数m和齿数z一经确定，分度圆的大小也就确定；但是压力角α的大小可以不同，基圆的大小也随之不同，因此分度圆相同的齿轮，其齿形可能不同。这就使齿轮的设计、制造、测量和互换性有很多不便，为此，人民规定了分度圆上压力角的标准值，称为标准压力角，我国规定的标准压力角为20°。此外，为了提高齿轮的综合强度而需要增大压力角时，推荐采用25°.其他国家常用的压力角除20°外，还有15°、14.5°等。设计齿轮时，一般取标准压力角，若因特