西安交大数学建模实验报告

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1、一．电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层，设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。1.实验分析：这个实验用直接计算分析的方法比较困难，故可采用计算机多次模拟仿真实验来计算估计值。通过多次产生在0~1之间的随机数，进而转化为在0~n之间的随机数，代表上电梯的一个人要到的层数。此处由于实际原因，需要把0、1去掉，都归到2里头。每次试验都要计算出r个人停的层数，如果在一层有人下，则在这一层要停，最终计算出需要停的总数。统计完停的次数后，算

2、出每一个次数的频率，相当于概率，然后用期望的计算方法算出期望。2.matlab程序n=10;%将r与n都设定为nr=10;num=10000;%设定模拟实验次数t=0;qiwang=0;%期望值a=rand(1,r);s=rand(1,n);v=rand(1,n);fori=1:num%开始模拟forj=1:ns(j)=0;endfork=1:ra(k)=round(rand(1,1)*n);%将0~1之间的随机数变为0~n的if(a(k)<2)%小于2的当2a(k)=2;endendform=1:rs(a

3、(m))=1;%如果有人在某层下，则将对应数组元素置1endforu=1:n%计算需停电梯的次数if(s(u)==1)t=t+1;endendv(t)=v(t)+1;%计算需停电梯次数的各对应频数t=0;endfore=1:n%计算期望值v(e)=v(e)/num;qiwang=qiwang+e*v(e);endvqiwang3.运行结果说明：v是停的次数的频率，qiwang是停的次数的期望。以上结果表明10个人上10层楼的楼梯，停得次数的期望是大约为6次。二．线性规划问题某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱

4、甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.1.实验分析此题很明显是用线性规划的知识求解。设甲乙两种饮料个应安排生产x1、x2千克，则由题意可得到限制条件与目标函数。可以直接用matlab提供的线

5、性规划的解决方法，但由于x1、x2都为正数，故可自己编制程序解决。2.实验程序1）matlab程序1c=[-10,-9];A=[6,5;10,20;1,0];b=[60,150,8];aeq=[];beq=[];vlb=[0,0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)maxz=-fval2c=[-10,-9];A=[6,5;10,20;1,0];b=[61,150,8];aeq=[];beq=[];vlb=[0,0];vub=[];[x,fval]=l

6、inprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)maxz=-fval-0.83c=[-11,-9];A=[6,5;10,20;1,0];b=[60,150,8];aeq=[];beq=[];vlb=[0,0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)maxz=-fval2）c++程序此C++程序只解决第一问，后两问只需稍加改动即可。#include"stdafx.h"#include"iostream"usingnamespacestd;int_

7、tmain(intargc,_TCHAR*argv[]){intx1=0,x2=0,z=0,max_x=0,max_x2=0,max=0;for(x1=0;x1<=8;x1++){x2=0;while((6*x1+5*x2<=60)&&(10*x1+20*x2<=150)){z=10*x1+9*x2;if(z>max){max_x=x1;max_x2=x2;max=z;}x2++;}}cout<<"当甲生产"<

8、元。"<