2013年全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题13：最值问题

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1、福州五佳教育锦元数学工作室编辑一、选择题【版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1.（2013年湖南常德3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是【】　2.（2013年湖北鄂州3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【　　】A．6B．8C．10D．12易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=

2、5，在Rt△AEB中，，在Rt△A′EB中，。故选B。　3.（2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】　A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b4.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为【　　】A．B．C．D．2【答案

3、】B。【考点】单动点问题，轴对称的应用（最短线段问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】如图，作点C关于OB的对称点C′，交OB于点D，连接AC′交OB于点P，根据轴对称的知识5.（2013年贵州六盘水3分）下列图形中，阴影部分面积最大的是【】综上所述，阴影部分面积最大的是C。故选C。6.（2013年四川德阳3分）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是【】A．5　　　　B．　　C．　　D．二、填空题【版权归福州五佳教育锦元数学工作室邹强所有，转载必究】1

4、.（2013年天津市3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）△ABC的面积等于　　▲　　；（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）　　▲　　．2.（2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是▲．3.（2013年浙江台州5分）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只

5、需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行▲次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是▲.【答案】①3；②255。【考点】新定义，无理数的大小比较，解一元一次不等式组。【分析】①∵根据定义，，∴对81只需进行3次操作后变为1。②设，x为正整数，则，∴，即最大正整数是3。设，为正整数，则，∴，即最大正整数是15。设，为正整数，则，∴，即最大正整数是255。∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255。4.（2013年江苏无锡2分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为▲.5.（2013年

6、陕西省3分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲．6.（2013年四川内江6分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　▲　．7.（2013年广西百色3分）如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为▲cm。8.（2013年广西钦州3分）如图，在正方形ABCD中，E是

7、AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　▲　．9.（2013年广西河池3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　▲　。10.（2013年辽宁沈阳4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是　▲　．三、解答题【版权归福州五佳教育锦元数学工