2017-2018学年数学北师大版必修4《两角和与差的正弦余弦函数》练习含试卷分析详解

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1、23　两角和与差的正弦余弦函数2时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知a＝sin10°＋cos10°，b＝sin20°＋cos20°，c＝，则a、b、c的大小关系为(　　)A．asin60°＝.2．已知sinα＋sinβ＋sin1＝0，cosα＋cosβ＋cos1＝0，则cos(α－

2、β)＝(　　)A．－1B．1C．－D.答案：C解析：原式变为sinα＋sinβ＝－sin1　　①cosα＋cosβ＝－cos1　　②①②平方相加得cos(α－β)＝－.3．设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)A．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在单调递减，其图像关于直线x＝对称答案：D解析：f(x)＝sin＋cos＝sin＝cos2x.则函数在单调递减，其图像关于x＝对称．4

3、．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为(　　)A.　　B．－　　C.　　D．－答案：A解析：∵α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.5．若sinα＋sinβ＝，则cosα＋cosβ的取值范围是(　　)A.B.C．[－2,2]D.答案：D解析：设cosα＋cosβ＝x，则(sinα＋sinβ)2＋(co

4、sα＋cosβ)2＝＋x2，即2＋2cos(α－β)＝＋x2，∴x2＝＋2cos(α－β)．显然，当cos(α－β)取得最大值时，x2有最大值．∴0≤x2≤即－≤x≤.6．设α，β∈，sinα＝，sinβ＝，α＋β的大小为(　　)A．－135°B．45°C．135°D．45°或135°答案：B解析：cos(α＋β)＝，∵α＋β∈(0°，180°)，∴α＋β＝45°.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________.答案：cos1°

5、解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.8．已知α是第二象限角，sin＝－，则cosα＝________.答案：－解析：因为α是第二象限角，sin＝－<0，所以α＋是第三象限角，所以cos＝－，所以cosα＝cos＝cos＋sin＝－.9.＝__________.答案：解析：原式＝＝＝.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知3sinβ＝sin(2α＋β)，α≠kπ＋，α

6、＋β≠kπ＋，k∈Z，求证：tan(α＋β)＝2tanα.证明：由3sinβ＝sin(2α＋β)，得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]．3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα.整理，得sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα.∴α≠kπ＋，α＋β≠kπ＋(k∈Z)．将上式两边同除以cosα·cos(α＋β)，得tan(α＋β)＝2tanα.11．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角α，β，它们的

7、终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.求cos(α－β)的值．解析：依题意，得cosα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以sinα＝，sinβ＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.12．已知a、b是两不共线的向量，且a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)．(1)求证：a＋b与a－b垂直；(2)若α∈，β＝，且a·b＝，求sinα.解：(1)证明：∵a2＝cos2α＋sin2α＝1，b2＝cos2β＋sin2β＝1.∴(a＋b)·(a

8、－b)＝a2－b2＝0.即(a＋b)⊥(a－b)．(2)由已知a·b＝cosαcos＋sinαsin＝cos且a·b＝，∴cos＝.由－＜α＜，得－＜α－＜0.∴sin＝－＝－.∴sinα＝sin＝sincos＋cossin＝－.亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养