义务教育高中数学-2.1.2 演绎推理同步练习 新人教a版选修2-2

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1、选修2-22.1.2演绎推理一、选择题1.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是(  )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形[答案] B[解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系,知大前提是:矩形是对角线相等的四边形.故应选B.2.“①一个错误的推理或者前提不成立,或者推理形式不正确,②这个错误的推理不是前提不成立,③所以这个错误的推理是推理形式不正确.”上述三段论是(  )A.大前提错

2、       B.小前提错C.结论错D.正确的[答案] D[解析] 前提正确,推理形式及结论都正确.故应选D.3.《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(  )A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论[答案] C[解析] 这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.4.“因对数函数y=logax(x>0)是增函数(大前提),而y=l

3、ogx是对数函数(小前提),所以y=logx是增函数(结论)”.上面推理的错误是(  )A.大前提错导致结论错8B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错D.大前提和小前提都错导致结论错[答案] A[解析] 对数函数y=logax不是增函数,只有当a>1时,才是增函数,所以大前提是错误的.5.推理:“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是(  )A.①B.②C.③D.①②[答案] B[解析] 由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.6.三段论:“①只有船

4、准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是(  )A.①B.②C.①②D.③[答案] B[解析] 易知应为②.故应选B.7.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理(  )A.大前提错B.小前提错C.推论过程错D.正确[答案] C[解析] 大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.故应选C.8.凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理(  )A.正确B.推理形式正确C.两个自然数概念不一致D.两个整数概念不一致8[答案] A[解析

5、] 三段论的推理是正确的.故应选A.9.在三段论中,M,P,S的包含关系可表示为(  )[答案] A[解析] 如果概念P包含了概念M,则P必包含了M中的任一概念S,这时三者的包含可表示为;如果概念P排斥了概念M,则必排斥M中的任一概念S,这时三者的关系应为.故应选A.10.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(  )A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提使用错误D.使用了“三段论”,但小前提使用错误[答案] D[解析] 应用了“三段论

6、”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误.二、填空题11.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是________.[答案] log2x-2≥0[解析] 由三段论方法知应为log2x-2≥0.12.以下推理过程省略的大前提为:________.8∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.[答案] 若a≥b,则a+c≥b+c[解析] 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2+b2,故大前提为:若a≥b,则a+c≥b+c.13.(2010

7、·重庆理,15)已知函数f(x)满足:f(1)=,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2010)=________.[答案] [解析] 令y=1得4f(x)·f(1)=f(x+1)+f(x-1)即f(x)=f(x+1)+f(x-1) ①令x取x+1则f(x+1)=f(x+2)+f(x) ②由①②得f(x)=f(x+2)+f(x)+f(x-1),即f(x-1)=-f(x+2)∴f(x)=-f(x+3),∴f(x+3)=-f(x+6)∴f(x)=f(x+6)即f(x)周期为6,∴f(2010)

8、=f(6×335+0)=f(0)对4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),令x=1,y=0,得4f(1)f(0)=2f(1),∴f(0)=即f(2010)=.14.四棱锥P-ABCD中,O为CD上的动点,四边形ABCD满足条件________时,VP-AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可).[答案

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