中考折叠分类例析

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1、中考折叠分类例析广东高州市分界中学 李 国折叠是实行新课标以来一种新型的问题,在中考试题中屡见不鲜,这类题目主要是考查学生的轴对称知识的掌握情况,下面通过几个例子进行分类解析。一、判别折叠后图形的形状。例1.(2011年福建龙岩)右图可以折叠成的几何体是(  )                                       A.三棱柱    B.四棱柱    C.圆柱       D.圆锥解析:考查学生对简单立体图形的空间想象的观念,也可以动手操作完成。难度较小,答案选A。  二、求折叠后线段的长度。例2.(2011年四川绵阳)如图,将长

2、8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_____cm. 解:∵E点在A上,F在CD上,因为A、C点重合,EF是折痕,设他们交与O点,                                                  ∴AO=CO,EF⊥AC,∵AB=8,BC=4,∴AC=,∵AE=CE,∴∠EAO=∠ECO,∴△OEC∽△BCA,∴OE:AB=OC:BC,∴OE=,∴EF=2OE=.故答案为:.点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质,解题的关键是做好辅助线找到相关的相似三角形

3、.三、            求折叠后图形的面积。例3.(2010年山东省青岛市)把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是       cm2.                         解:设AE=A′E=x,则DE=5-x;在Rt△A′ED中,A′E=x,A′D=AB=3cm,ED=AD-AE=5-x;由勾股定理得:x2+9=(5-x)2,解得x=1.6;∴①S△DEF=S梯形A′DFE-S△A′DE=12(A′E+DF)×A′D-12A′E×A′D

4、=12×(5-x+x)×3-12×x×3=12×5×3-12×1.6×3=5.1(cm2);点评:此题主要考查了折叠问题,得出AE=A′E,根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键. 四、            求折叠后图形的周长。例4、(2009年衢州)在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为(  )A.9.5 B.10.5  C.11 D.15.5                                        解:∵△ED

5、F是△EAF折叠以后形成的图形,∴△EDF≌△EAF,∴∠AEF=∠DEF,∵AD是BC边上的高,∴EF∥CB,又∠AEF=∠B,∴∠BDE=∠DEF,∴∠B=∠BDE,∴BE=DE,∴EF为△ABC的中位线,∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5.故选D.点评:本题考查了中位线定理,并涉及到图形的折叠,认识到图形折叠后所形成的图形△AEF与△DEF全等是解题的关键.五、            求折叠后角的度数。 例5、(2010年浙江省东阳市)如图,D是AB边上的中点,将沿过D的直线折

6、叠,使点A落在BC上F处,若,则__ __度.       解:∵D是AB边上的中点,∴AD=BD∵将沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,∴AD=FD∴BD=FD,由∠B=50°知∠BDF=80°。 点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等。 六、            求折叠后线段的比值。例6.(2009年四川绵阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD=4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC=(  )A.1

7、:3          B.3:8         C.8:27           D.7:25                                                  解:从D,E处向AC作高DF,EH.设AB=4k,AD=3k,则AC=5k.由的面积=4k×3k=5k×EH,得EH=;根据勾股定理得CH=.所以DE=5k-×2=.所以DE:AC=7:25.故选D.点评:本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算,求得EH,CH的长,从而求得DE的长,然后求比值。 七、            求折叠后的三角函数值。例7.

8、(2011年福建莆田)如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落

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