马力侠《切线长定理》导学案()

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1、29.4切线长定理跟踪训练：判断1.圆的切线长就是圆的切线的长度。（）2.过任意一点总可以作圆的两条切线。（）探究切线长定理：如图，已知：点P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B,求证：PA=PB切线长定理：过圆外一点所画的圆的___条切线的相等。该定理用数学符号语言叙述为：∵∴拓展：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP交AB于C点C（1）请写出图中相等的线段和相等的角。（2）请写出图中所有具有垂直关系的直线（3）若∠OAB=30°，OA=3，求∠APB的度数及AP的长．典例解

2、析：例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=4cm，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，求：△PDE的周长；4课堂练习1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．A．60°B．75°C．105°D．120°2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a3.如图，P是⊙

3、O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E。若△PDE的周长为12，求PA的长。4．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠P=50°则∠OBA=。5.如图在△ABC中，圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，（1）若∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。（2）若AF=5，CE=2，BD=4，求△ABC的周长6．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF

4、=32°，求∠A的度数。7.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点A，过点A的切线交PC于点D，CD∶DP=1∶2，AD=2cm，求⊙O的半径。4小测1.已知⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AE=1，BF=2，CD=3，求△ABC内切圆半径2.已知四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于点E、F、G、H。求证AB+CD=AD+BC3.如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是直径。（1）求证：AC∥OP（2）如果∠APB=70°，

5、求∠ACB的度数4.如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E。若BC=10，求DE的长。45、已知：点P为⊙O外一点，PO求作：PA、PB分别切⊙O于A、B6、已知：△ABC求作：⊙I，使它与△ABC三边都相切。小结：与三角形三边都相切的圆只有个，我们把与三角形三边都相切的圆叫三角形的，此时的三角形叫圆的，这个圆的圆心叫做三角形的。三角形的内心是三角形三条线的交点，三角形的内心到三角形的距离相等。7、如图，直线、分别切圆O于A、B，且∥，切圆O于

6、E，交、于点C、D，求证：∠COD=90°变式：若OC=6，OD=8，则CE=。4