算法合集之《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》

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1、从圆桌问题谈数据结构的综合运用从圆桌问题谈数据结构的综合运用圆桌问题题目：圆桌上围坐着2n个人。其中n个人是好人，另外n个人是坏人。如果从第一个人开始数数，数到第m个人，则立即处死该人；然后从被处死的人之后开始数数，再将数到的第m个人处死…依此方法不断处死围坐在圆桌上的人。试问预先应如何安排这些好人与坏人的座位，能使得在处死n个人之后，圆桌上围坐的剩余的n个人全是好人。输入：文件中的每一行都有两个数，依次为n和m，表示一个问题的描述信息，n≤32767，m≤32767。输出：依次输出每一个问题的解。每一个问题的解可以用连续的若干行字符来表示，每行的字

2、符数量不超过50。但是在一个问题的解中不允许出现空白字符和空行，相邻的两个问题的解之间用空行隔开。用大写字母G表示好人，大写字母B表示坏人从圆桌问题谈数据结构的综合运用123456789101245678910124578910124578101457810145810圆桌问题实现思想图示（n=5,m=3）从圆桌问题谈数据结构的综合运用分段式数据结构示意12345678910(思想模型)group=4131232345633789amount链式存储结构顺序存储结构4110(实际模型)共进行1+2+2+3+5=13次操作从圆桌问题谈数据结构的综合运用

3、改进前后程序效率比较（测试机器：P166）测试数据线性表“查找”法“优化直接定位”法amount=400改进前用时是改进后的多少倍n=200m=1000.000s0.000s／n=1000m=500.440s0.000s／n=32767m=2005.870s0.930s6.312n=32767m=100029.440s0.980s30.041n=32767m=10000294.120s1.260s233.43n=32767m=20000588.530s1.590s370.14n=32767m=32767963.560s1.970s489.12从圆桌问

4、题谈数据结构的综合运用引申Ø横向延伸——约瑟夫环类的问题如：《翻牌游戏》、《猴子选大王》Ø纵向延伸——数据结构的综合运用CBDADCCBADCA在解决一些数据规模较大的问题时有很好的效用。如《隐藏的码字》（IOI’99）。在解决这道题目时，如果建立起链式和顺序相结合的数据结构（如下图），程序效率就比较高。链式和顺序相结合的数据结构实现简单，效果显著，应用比较广泛。当然还有其它的结合，比如二叉堆和顺序结构的一一映射（单射），在解决某些问题时会有很好的效果。从圆桌问题谈数据结构的综合运用顺序存储结构操作示意123456789107☆12456789104

5、☆1245789101☆124578105☆14578102☆145810共进行7+4+1+5+2=19次操作，时间复杂度O(n2)。从圆桌问题谈数据结构的综合运用链式存储结构操作示意12345978106☆1245978106☆124597810☆12457810☆1457810☆145810☆Step1Step2Step3Step4Step5Step6共进行5×3=15次操作，时间复杂度O(nm)。