自考高等数学一历年真题

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1、全国2010年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.设函数的反函数为，则=（）A.-2B.-1C.2D.32.下列极限中，极限值等于1的是（）A.B.C.D.3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴，则切点M的坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)4.设，则不定积分=（）A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函数的全微分，则二阶偏导数=（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)6.设函数f(x)的定义域为[0，4]，则f(x2

2、)的定义域是______.7.极限______.8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+，则产量q=120时的边际成本为______.9.函数在x=0处的微分dy=______.10.曲线的水平渐近线为______.11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程的实根个数为______.12.导数______.13.定积分=______.14.二元函数f(x，y)=x2+y4-1的极小值为______.15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数，则导数=______.三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.设函数，问能

3、否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?并说明理由.17.求极限.18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c的值.19.求微分方程的通解.20.求不定积分.四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)21.设函数f(x)=sine-x，求.22.计算定积分.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成的区域.五、应用题(本题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电的电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加的时间段；(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否

4、在一天内不被断电?六、证明题(本题5分)25.设函数f(x)，g(x)在区间[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：.全国2010年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin的定义域为（）A.[-1，1]B.[-1，3]C.（-1，1）D.（-1，3）2.要使无穷级（a为常数，a≠0）收敛，则q=（）A.0.5B.1C.1.5D.23.函数

5、在x=1处的导数为（）A.1B.2C.3D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（）A.3B.2C.1D.05.下列反常积分收敛的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.7.=_______________.8.n[ln(n+2)-lnn]=_______________.9.函数在x=1处连续，则k=_______________.10.设函数y=lnsinx,则y″=_______________

6、.11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________.12.曲线的水平渐近线为_______________.13.不定积分=_______________.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.15.设z=,则=_______________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.求极限.17.求曲线y=x-2arctanx的凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.19.已知函数f(x)满足，求.20.方程xyz-ln(xyz)

7、=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.设y=xsinx+xarctanex，求y′.22.计算定积分I=.23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.五、应用题（本大题9分）24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.(1)求切线方程；（2）求D的面积A；（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本大题5分）25.证明：当x>0时，1+.全国2010年4月高等教育