多重共线性对ols估计量的影响四、多重共线性现象的侦察

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1、一、多重共线性的概念二、产生多重共线性的原因三、多重共线性对OLS估计量的影响四、多重共线性现象的侦察五、对多重共线性问题的补救第7章多重共线性Multi-Collinearity1《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著7.1多重共线性的概念1.多重共线性的概念对于模型Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,…,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity)。2《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚

2、等编著一、完全多重共线性如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0i=1,2,…,n其中:ci不全为0，则称为解释变量间存在完全多重共线性（perfectmulticollinearity）。在矩阵表示的线性回归模型Y=X+中，完全共线性指：秩(X)

3、重共线性如果存在c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0i=1,2,…,n其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为不完全多重共线性或欠完全多重共线性（approximatemulticollinearity）。4《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著7.2.产生多重共线性的原因一般地，产生多重共线性的主要原因有以下四个方面：（1）经济变量相关的共同趋势时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。横截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况

4、，大企业二者都大，小企业都小。（2）滞后变量的引入在经济计量模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如，消费=f(当期收入,前期收入），显然，两期收入间有较强的线性相关性。5《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著（3）多项式项的引入如研究企业的成本与产量之间的关系时，往往在成本模型中引进产量的三次方，即：在这种模型中，解释变量之间可能存在一定程度的多重共线性。（4）样本资料的限制由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定范围内抽取样本可能存在某种程度的多重共线性。进一步地讲，如果在实际应用中我们有足够多的

5、样本，解释变量的多重共线性程度就会大大降低。这就再次说明，多重共线性本质上是样本问题。6《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著7.3多重共线性对OLS估计量的影响一、完全多重共线性对OLS估计量的影响1、完全共线性下参数估计量不确定的的OLS估计量为：如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。2、参数估计量方差无穷大对于模型：，其OLS估计量的方差为：7《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著在完全多重共线性下，导致上面两式的分母都等于0，因此OLS估计量的方差和标准误都是无穷大。二、不

6、完全多重共线性下OLS的后果不完全的多重共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为由于

7、X’X

8、0，引起(X’X)-1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量仍然是有效，但有效并不意味着方差的值较小。1.参数估计量的方差增大以二元线性离差模型：y=1x1+2x2+为例:8《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著X1与X2的线性相关系数的平方r2，由于r21，故1/(1-r2)1。在X1与X2为不完全多重共线性时，OLS估计量方差会很大，而且随着共线性程度增加，两个估计量的方差也将随

9、之增大。因此，从这个角度看，解释变量具有不完全多重共线性时，OLS的估计量虽然仍具有最小方差性，但方差最小是相对其他的线性和无偏估计量而言。2.参数的估计精度较低当存在不完全多重共线性时，从上面已经知道，参数的OLS估计量方差较大，其标准误也就较大，从而使得参数估计量的精度较低。9《计量经济学》，高教出版社，王少平、杨继生和欧阳志刚等编著3.参数估计量经济含义不合理如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X2=X1，这时，X1和X2前的参数1、2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。1、2已经失去了

10、应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如1本来应该是正的，结果恰是负的。在含两个解释变量的回归模型中，的经济含