求极限的几种有效方法

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1、求极限的几种有效方法任亚莉[摘要]极限是高等数学研究的一种工具,其思想和方法在高等数学课程中举足轻重,掌握其计算方法,有利于学好高等数学,文章从极限求法入手,探讨其计算方法.[关键词]函数极限导数极限是高等数学中研究函数性质的工具,极限的思想和方法贯穿于高等数学的始终.极限方法可用来描述函数在某特定的条件下，两个变量的无限接近程度.在透彻理解极限的概念后，相应的计算既是重点又是难点,探讨极限的求法对今后高等数学的学习，有着十分重要的意义和作用,因此，本文就极限的求法作以探讨.一、利用函数极限定义验证某常数是其

2、极限例1利用函数极限定义验证证明任给取则当时,有所以二、利用单侧极限求极限例2求下列函数在x=0处的左右极限及极限,其中解由于x>0时,故由于x<0时,故所以三、利用函数的连续性求极限定义:若则称函数在连续.例3计算解因为函数在x=0处连续,故四、利用极限的四则运算法则求极限例4计算解因为分母极限为零,不能直接用四则运算法则,但可先对此函数的分子有理化,消去零因子,再用四则运算法则计算.原式=五、利用函数的迫敛性定理求极限例5计算解因为时，所以由函数的迫敛性定理知六、利用两个重要极限公式求极限公式1公式2例6

3、计算解原式=例7计算解原式=七、利用无穷小量的性质求极限性质:无穷小量乘有界量是无穷小量例8计算解由于时，是无穷小量，而是有界量，故有.八、利用等价无穷小代换求极限例9计算解因为时,tanx～x,sin4x～4x,所以九、利用变量代换求极限例10计算解令则且当时,于是十、利用洛比达法则求极限例11计算解由于是型,所以十一、利用泰勒公式求极限例12计算解因为所以十二、利用定积分定义求极限例13计算解以上给出了几种极限的求法，这部分内容是高等数学中最基础的部分，不但对高等数学的后继学习有着重要作用，而且是研究初等

4、函数变化性态的有效的工具,我们必须熟练掌握.参考文献1、华东师范大学数学系：《数学分析》上册，高等教育出版社，1999年1月，第二版2、扬熙鹏、邵子逊等：《数学分析习题解析》，陕西师范大学出版社.2000年5月，第一版3、崔现伟：《高等数学习题集》，科学技术文献出版社，2002年8月，第二版4、陈小柱，陈敬佳：《高等数学习题全解》，大连理工大学出版社，1998年12月，第一版