高数b期中复习题(2010)

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1、高等数学B复习题（2010年）1、设向量a=(3,-1,-1)，b=(1,2,-1)，则(3a-b)×(a+2b)=31。2、设向量则=，3、同时垂直于向量和的单位向量是；4、设向量a的终点坐标为(1,-1,2)，它在x轴、y轴、z轴上的投影依次为2、-3、1，则向量a的起点坐标为。5、设向量的起点坐标为(2,-1,1)，它在轴，轴，轴上的投影依次为1、3、-1，则向量的终点坐标为(3,2,0)；6、旋转曲面是由或绕x轴一周形成。7、平面上曲线饶轴旋转一周得到的曲面为；8、过点(1,-1,3)且与平面

2、2x+3y-z+12=0垂直的直线方程为。9、过点（-1,2,-2）且与直线垂直的平面方程为；10、若直线和直线垂直，则K=2；11、若级数收敛，则p的范围为。812、幂级数的收敛域为。13、幂级数的收敛半径=1；14、傅立叶系数=。15、级数发散，则p的取值是。16、级数的敛散性是绝对收敛。17、若级数收敛，为其前项的和，则有（C）A)B)C)=D)18、设是微分方程的三个不同的解，且不是常数，则方程的通解为（C）A)B)C)D)19、级数的敛散性是（C）A)发散B)收敛C)条件收敛D)绝对收敛1、

3、求微分方程的通解8解：特征方程：特征根通解：2求微分方程的通解。解：特征方程，特征根：通解3求微分方程的通解解：特征方程特征根：通解：4求微分方程的通解解：对应的齐次方程的特征方程为：对应的齐次方程的的通解为设的特解为）代入方程得：微分方程的通解为5、求微分方程的通解（7分）解：对应的齐次方程的特征方程为：（1分）对应的齐次方程的的通解为（1分）设的特解为（1分）代入方程得：（1分）（1分）8微分方程的通解为（2分）6、判定级数的敛散性（8分）解：所以收敛7、判定级数的敛散性（8分）所以发散8、判断级

4、数是否收敛解：（3分），所以收敛（3分）9、证明级数收敛，并证明条件收敛（8分）证明：因为：，由莱氏审敛法收敛；（3分），因为收敛，收敛，所以收敛（3分）8又，因为发散，所以发散，因而条件收敛（2分）10、判断级数是否收敛。解：收敛，所以收敛8、判断级数的敛散性，若收敛是条件收敛还是绝对收敛（6分）解：发散，所以发散但由莱氏判别法收敛是条件收敛。11、求幂级数的收敛域，并求其和函数（12分）解：收敛半径为1时，级数发散时，级数发散则级数的收敛域为设812、求幂级数的收敛域，并求其和函数（12分）解：收

5、敛半径为2时，级数发散时，级数收敛则级数的收敛域为设当时，当时，13、求幂级数的和函数解：设，（1分），（2分）所以（2分）8所以=（1分）14、求幂级数的和函数。解：，收敛域为(-1,1)15、将展成的幂级数（8分）解：，14、将函数展开成的幂级数（写出通项和收敛域）（9分）解：收敛域：16、将函数展开成的幂级数（写出通项和收敛域）（9分）解：8收敛域：8