必修第二章指数和指数函数教案(个课时)

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1、教学内容第3课（单元）主题n次根式的概念及其应用1课时教学目标知识与技能1、理解n次根式的概念；2、理解并对进行合理分类.过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，由二次根式推广到n次根式.情感态度与价值观1、培养学生观察分析，类比归纳的能力；2、通过运算训练，养成学生严谨认真的学习态度.教材分析重点n次根式概念的理解；对进行合理分类.难点n次根式概念的理解.学情分析学生已学过数的开平方、开立方；学生层次属于普通班，在运算以及归纳方面需要进一步的加强.过程教学内容自主学习不看不讲复习旧知，引入新知提问一：什么是平方根？什么是立方根？

2、一个数的平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2，而8的立方根为2；零的平方根、立方根均为零。新课讲解提问二：类比平方根、立方根的概念，你能归纳出n次方根的概念吗？n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，21叫做根式.n为奇

3、数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数。提问三：类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？归纳得：零的n次方根为零，记为举例说明：16的次方根为，，等等，而的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况.提问四：与哪一个是恒等式？为什么？探究归纳得到：恒成立，而需要分类讨论。当n为奇数，当n为偶数,小结：当n为偶数时，化简得到结果取绝对值。举例说明.思考：是否成立，举例说明.学习目标：根式的求值

4、例题1：求下列各式的值分析：当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.21合作探究不议不讲学习目标：根式的化简例题2：化简下列各式解：练习：求出下列各式的值解：学习目标：根式的性质例题3：计算解法一：因为所以归纳小结：1、根式的概念：若n＞1且，则为偶数时，；2、掌握两个公式：21高效训练不练不讲1、化简下列各式答案：2、若.解：3、若解：4、化简解：原式=21教学内容第3课（单元）主题分数指数幂及其性质11课时教学目标知识与技能1、理解分数指数幂的概念；2、掌握分数指数幂和根式之间的互化；3、掌握分数指数幂的运算性质.过程与方法从整

5、数指数幂到分数指数幂，再推广到无理指数幂，将指数范围扩充到实数，进而学习分数指数幂以及指数幂的性质.情感态度与价值观1、培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；2、通过运算训练，养成学生严谨认真的学习态度.教材分析重点1、分数指数幂概念的理解；2、掌握并运用分数指数幂的运算性质解决问题.难点分数指数幂概念的理解.学情分析学生已学过n次根式，以及整数指数幂的运算法则.过程教学内容自主学习不看不讲复习旧知，引入新知提问一：初中时的整数指数幂，什么是整数指数幂，它有什么运算性质？答：21合作探究不议不讲观察归纳，讲授新课观

6、察以下式子，并总结出规律：＞0①②③④小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.提问二：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式呢？即：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）学习目标：分数指数幂的计算例题1：求值：解：

7、21学习目标：分数指数幂的化简例题2：用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）分析：先把根式化为分数指数幂，进而利用指数幂的运算性质来简化.高效训练不练不讲2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）解：21教学内容第3课（单元）主题分数指数幂及其性质21课时教学目标知识与技能1、理解分数指数幂的概念；2、掌握分数指数幂和根式之间的互化；3、掌握分数指数幂的运算性质.过程与方法从整数指数幂到分数指数幂，再推广到无理指数幂，将指数范围扩充到实数，进而学习分数指数幂以及指数幂的性质.情感态度与价值观1、培养学生观察分析，抽象的能力，渗

8、透“转化”的数学思想；2、通过运算训练，养成学生严谨认真的学习态度.教材分析重点1、分数指数幂概念的理解；2、掌握并运用分数指数幂的运算性质解决问题.难点分数指数幂概念的理解.学情分析学生已学过n次根式，以及整数指数幂的运算法则.过程教学内容自主学