计算机组成原理第二章2

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1、1、定点数加减法运算及电路实现补码的加减法运算，全加器，溢出，快速加法运算（进位链），ALU2、定点数乘除运算和电路实现原码、补码，布斯算法，原码恢复余数、不恢复余数3、快速乘除法运算技术和电路实现布斯乘法，阵列乘法器，阵列除法器4、浮点数四则运算以及实现加减乘除本章第二讲安排加法规则：先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变；若不同，则作减法，

2、大

3、-

4、小

5、，结果符号与

6、大

7、相同。减法规则：两个原码表示的数相减，首先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。补码加法1.原码加/减法运算补码加法的公式:[x]补＋[y]补＝[x＋y]补(mod2)

8、在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础。2.补码加法运算特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位一起参加运算。符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。假设采用定点小数表示，因此证明的先决条件是：︱x︱﹤1，︱y︱﹤1，︱x＋y︱﹤1。(1)x﹥0，y﹥0，则x＋y﹥0。相加两数都是正数，故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的，可得：[x]补＋[y]补＝x＋y＝[x＋y]补(mod2)公式证明：(2)x﹥0，y﹤0，则x＋y>0或x＋y<0。相加的两数一个为正，一个为负，因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义，∵[x]补＝x,[

9、y]补＝2＋y∴[x]补＋[y]补＝x＋2＋y＝2＋(x＋y)当x+y>0时，2+(x+y)>2，进位2必丢失，又因(x+y)>0，故[x]补＋[y]补＝x＋y＝[x＋y]补(mod2)当x+y<0时，2+(x+y)<2，又因(x+y)<0，故[x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补(mod2)(3)x<0，y>0，则x＋y>0或x＋y<0。同(2)，把x和y的位置对调即可。(4)x<0，y<0，则x＋y<0。相加两数都是负数，则其和也一定是负数。∵[x]补＝2＋x,[y]补＝2＋y∴[x]补＋[y]补＝2＋x＋2＋y＝2＋(2＋x＋y)因为

10、x＋y

11、<1，1<(2

12、＋x＋y)<2，2＋(2＋x＋y)进位2必丢失，又因x+y<0故[x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补(mod2)至此证明了在模2意义下，任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。其结论也适用于定点整数。补码加法的特点：（1）符号位要作为数的一部分一起参加运算；（2）在模2的意义下相加，即大于2的进位要丢掉。结论：例:x＝0.1001，y＝0.0101，求x＋y。解:[x]补＝0.1001，[y]补＝0.0101[x]补0.1001＋[y]补0.0101[x＋y]补0.1110所以x＋y＝＋0.1110例:x＝＋0.1011,y＝－0.0101,求x＋y。所以x＋y

13、＝0.0110解:[x]补＝0.1011，[y]补＝1.1011[x]补0.1011＋[y]补1.1011[x＋y]补10.0110补码减法补码减法运算的公式：[x－y]补＝[x]补－[y]补＝[x]补＋[－y]补公式证明：只要证明[–y]补＝–[y]补，上式即得证。∵[x＋y]补＝[x]补＋[y]补(mod2)令y=－x∴[0]补＝[x]补+[－x]补故[－x]补＝－[x]补(mod2)证明：补充作业：请证明[-x]补=[x]补末位加1例:x＝＋0.1101,y＝＋0.0110,求x－y。解:[x]补＝0.1101[y]补＝0.0110,[－y]补＝1.1010[x]补0

14、.1101＋[－y]补1.1010[x－y]补10.0111x－y＝＋0.0111解：[x]补=1.0011[y]补=1.1010[x－y]补=0.0110[x]补1.0011+[-y]补0.0110[x-y]补1.1001例：x=-0.1101，y=-0.0110，求x－y=?∴x－y=－0.0111溢出及与检测方法在定点小数机器中，数的表示范围为

15、ｘ

16、<1。在运算过程中如出现大于1的现象，称为“溢出”。机器定点小数表示上溢下溢1.概念解：[x]补=0.1011   [y]补=0.1001[x]补0.1011+  [y]补0.1001[x+y]补1.0100两个正数相加的

17、结果成为负数，这显然是错误的。例：x=+0.1011，y=+0.1001，求x+y。例:x=-0.1101，y=-0.1011，求x+y。解：[x]补=1.0011   [y]补=1.0101[x]补1.0011+  [y]补1.0101[x+y]补0.1000两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。发生错误的原因，是因为运算结果产生了溢出。两个正数相加：结果大于机器所能表示的最大正数，称为上溢；两个负数相加：结果小于机器所能表示的最小负数，称为下溢。机器定点小数表示上溢下溢[分析]：2.溢出的检测方法[x]补