北师大版选修2-2高中数学1.1.1《归纳推理》word同步训练.doc

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1、第一章推理与证明§1归纳与类比1.1归纳推理1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是(　　)．A．27B．28C．29D．30解析　第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，第四个三角形数是1＋2＋3＋4＝10.因此，归纳推理得第n个三角形点数是1＋2＋3＋4＋…＋n＝(个)．由此可以得出第七个三角形点数是28.答案　B2．根据给出的数塔，猜测123456×9＋7等于(　　)．1×9＋2＝11；12×9＋3＝111；123×9＋4＝1111；1234×9＋5＝11111；12345×9＋6＝1111

2、11.A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113答案　B3．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　)．A．01B．43C．07D．49解析　因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又因为2011＝4×502＋3，所以72011的末两位数字与73的末两位数字相同，故选B.答案　B4．经计算发现下列不等式：＋<2，＋<2，＋<2，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a、b都成立的条件不等式：

3、________.解析　各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.答案　当a＋b＝20时，有＋＜2，a、b∈R＋5．观察下列等式1＝1　2＋3＋4＝9　3＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________．解析　由于1＝12，2＋3＋4＝9＝32，3＋4＋5＋6＋7＝25＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.6．已知：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42，…根据以上等式的结构特点，请你归纳一般结论．解　注意到各等号左边为若

4、干项奇数的和，且最后一项分别为1＝2×1－1；3＝2×2－1；5＝2×3－1；7＝2×4－1，…又等号右边相应结果分别为：12；22；32；42；…由此总结出一般结论：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.7．n个连续自然数按规律排成下表：0　3→4　7→8　11…↓↑↓↑　↓　↑1→2　5→6　9→10根据规律，从2012到2014，箭头的方向依次为(　　)．A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓解析　由前几项可归纳出4n－4　4n－1→　↓　　　　　↑4n－3→4n－2则n≥1，n∈N*，2012＝4n，n＝503，∴2012↓　2013→2014答案　A8．观察如图所示的正方形图

5、案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，n∈(N*)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn.按此规律推断出Sn与n的关系式为(　　)．A．Sn＝2nB．Sn＝4nC．Sn＝2nD．Sn＝4n－4解析　由n＝2，n＝3，n＝4的图案，推断第n个图案是这样构成的：各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有n个圆点，则圆点的个数为Sn＝4n－4.答案　D9．将全体正整数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．解析　前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.答案　10．设函数f(x

6、)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．解析　依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1，3，7，15，…，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2，4，8，16，…，故其通项公式为bn＝2n.所以当n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.答案　11．观察下列等式，并从中归纳出一般结论：sin230°＋sin290°＋

7、sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝，….解　观察可得两个等式的左边都是平方项的和，角度依次相差60°，等式的右边都是常数，由此可得出一般结论：sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝.12．(创新拓展)设{an}是集合{2t＋2s

8、0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，….将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的