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1、基于李群正态分布的粒子滤波算法的视频目标跟踪葛慧林,朱志宇江苏科技大学电子信息学院镇江212003摘要：现有的基于粒子滤波的视频目标跟踪算法都是在欧式空间进行的，当视频目标跟踪发生在复杂环境中时，其跟踪效果很难保证.本文应用协方差描述子来表示图像中的目标区域，用射影变换表示目标图像区域的几何形变,而射影变换矩阵是李群的一个元素,直接将视频跟踪系统的状态模型建立在低维流形上,充分利用状态空间的内蕴几何特性，研究流形上的最优化算法求解黎曼均值,通过构建李群正态分布作为重要性函数抽取状态样本,提出了一种基于李群正态分布的粒子滤波算法,为提高跟踪算法
2、的效率和鲁棒性提供了一种新的思路.仿真结果表明在目标发生尺度变化、旋转等几何形变以及光线强度变化、目标遮挡和快速移动情况下,基于李群流形上的粒子滤波算法仍然能够很好地实现目标跟踪,跟踪的实时性较好.关键词：目标跟踪，粒子滤波，协方差矩阵，李群正态分布0、引言视频跟踪融合了图像处理、模式识别、人工智能、自动控制以及计算机等若1干领域的先进技术,是实现智能监控的关键技术,并在军事视觉制导、视频监控、机器人视觉导航、医疗诊断以及气象分析等方面都有广泛应用[1-2]。近年来粒子滤波在视频跟踪中获得了广泛应用,成为视频目标跟踪的主要研究方向之一[3-4
3、]。粒子滤波虽然可以适用于所有的非线性非高斯系统,不受噪声性质的限制,但是对高维系统进行跟踪时,同样会遇到“维数灾难”问题。904本文考虑通过流形学习来获得粒子滤波器的重要性概率密度函数的通用选择方案,使得非线性模型的重要性概率密度函数的选择不会较多地依赖系统的状态模型.采用基于李群理论的优化算法,构建基于李群指数映射的李群正态分布,并将李群正态分布表示为重要性函数进行粒子采样.进行视频跟踪时，观测噪声的协方差很可能是未知的、时变的，或者当使用协方差矩阵表达图像中的目标区域[5-6]，在进行图像匹配时，需要计算两个图像区域协方差矩阵的差异，由
4、于协方差是正定矩阵，所有的正定矩阵构成一个黎曼流形，因此此时用欧式空间的方法跟踪己不再适合[7]，必须利用正定矩阵的空间微分几何特性，构造更有效的算法。如何充分利用目标运动的内蕴几何结构,将微分几何中的流形方法引入到粒子滤波跟踪算法中[8]，不断提高算法的实时性和鲁棒性,这是一个值得深入研究的课题。1、李群上的流形粒子滤波本文采用射影变换来表示视觉目标跟踪中图像的伸缩、平移、形变等变化，应用微分几何数学工具，将图像的射影变换构造成矩阵李群，将目标的射影变本文采用射影变换来表示视觉目标跟踪中图像的伸缩、平移、形变等变化，应用微分几何数学工具，将
5、图像的射影变换构造成矩阵李群，将目标的射影变换参数作为状态变量，建立李群上的状态转移模型.应用流形上的最优化算法求解流形的内蕴均值，实现状态估计。1.1将射影变换表示为李群在视觉目标跟踪中，用目标模板来表示感兴趣的目标.如果通过寻找和目标模板匹配的方法来跟踪图像帧中的目标，目标的几何形变可以表示为一个射影变换，而2维射影变换矩阵是李群的一个元素。运动目标的射影变换模型用矩阵表示为，共有8个参数，其中a为二阶可逆矩阵，表示目标的尺度变化等形变，即——，t是平移向量，是无穷远直线的投影.将射影变换群正则化，使其行列式值为单位1，得到特殊线性群SL
6、(3,R),即李群G的子群.其中李代数SL(3,R)的基向量为：1.2状态模型905图1所示是一个嵌入到3维欧式空间中的2维流形G，图中表示切空间，它是流形上的点X处的切平面。切空间可以看作是流形上的点在流形上运动的一组容许速度.实线箭头Δ表示点x处的切线。流形上两点之间的距离由这两点之间的曲线的长度表示，具有最短距离的曲线就是流形上的测地线，而测地线长度是内蕴距离.对于每一个切线Δ∈；，都有一个唯一的起始于点x的，具有初始速度Δ的测地线。指数映射，将Δ映射到流形上测地线的端点。图1流形及其在点x处的切平面选取目标的射影变换参数作为系统的状态
7、，用表示k时刻目标的状态向量，=[，，…，]表示直到k时刻为止观测到的图像序列,为了得到李群流形上的系统动态模型,状态向量应该是李群G上的左不变向量(切空间中的向量),用表示从k-1时刻的观测图像到k时刻的观测图像之间的运动速度（图像的运动速度），得到撞塌子转移模型为：其中表示随机噪声。1.3观测模型在视频跟踪框中采用协方差描述子来表示图像中的目标区域.目标区域的协方差矩阵可表示为：其中。1.4加权粒子的黎曼均值由于空间几何结构以及度量的变化，欧式空间中求解平均值的方法不再适用于李群，它涉及到流形上的约束优化问题，类比欧式空间中的优化算法，研
8、究应用流形上的最优化算法求解黎曼均值，实现状态估计.根据微分几何知识，完备的黎曼流形M上的点集{}的均值定义为：其中d（y，）为M上的黎曼测地线距离函数。2、基于李
