因数与倍数.错题剖析

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1、人教版小学数学五年级下册第二单元《因数与倍数》错题剖析（讲座稿）（1）什么叫做整数？【错答】自然数和0叫做整数【分析错因】产生错误的原因是对小学数学教科书中关于整数有关方面的论述不理解。教科书中是这样说的：“自然数和0都是整数”整数包括自然数、0和负整数。虽然自然数和0都是整数，但整数不仅是自然数和0防止这类错误的说法要使学生理解教科书中为什么要这样叙述：“自然数和0都是整数”。严格要求按书中的叙述来回答，这样的回答是最科学的回答【正确解答】自然数和0都是整数，整数还包括今后要学的负整数。所以说自然数、0、负整数统称为整数

2、（2）非负整数范围内最小的偶数是什么？【错答】最小的偶数是2【分析错因】回答这个问题时，由于没有理解题目指定数的范围而出现错误。我们的小学数学教科书中指出过：“在讲‘因数与倍数’时，我们所说的数，一般只指自然数，不包括0。”显然，这是说，不是在一切情况下，都只能指自然数。在《初等数论》（陈景润著）中讲到的“因数与倍数”中的数，指的是“正整数（自然数）、负整数和非零自然数”。可见，“因数与倍数”中的非零自然数，是可以扩大到自然数以外的范围的。本题中的“非负整数”，它的范围不仅包括正整数，还包括0由“是2的倍数的数叫做偶数”（

3、“偶数”的定义）可知，2、4、6、8……这些数称为偶数，0也可称为偶数，-2、-4……也可称为偶数。因为它们同样能被2整除。诚然，在讨论这个问题时，即讨论“最小的偶数是什么”时，应该指定一个范围。例如，在非零自然数范围内，最小的偶数是2，在本题指定的“非负整数”范围内最小的偶数是“0”【正确解答】在非零自然数范围内，最小的偶数是2。在非负整数范围内最小的偶数是0（3）“0”是不是自然数的倍数【错答】“0”比任何自然数都小，所以，0不是自然数的倍数。任何自然数都比0大，因此，任何自然数都是0的倍数【分析错因】产生错误的原因是

4、学生没有运用“因数与倍数的定义”来判断“0”是不是自然数的倍数判断因数与倍数应根据定义来确定，而不是根据数的大小来作出结论。我们都知道0能作被除数但不能作除数。0除以任何自然数都得0，且没有余数，因此，我们可以判定0是任何自然数的倍数，因为0不能作除数，所以0不是任何自然数的因数，当然任何自然数也都不是0的倍数防止这类错误要使学生认识到判定任何一个数与另一个数的因数或倍数关系，都要根据因数或倍数的定义【正确解答】由整除定义知0能被任何自然数整除，所以0是任何自然数的倍数；由于0不能作除数，所以0不是任何自然数的因数，任何自

5、然数都不是0的倍数（4）判断题：1、因数是有限的（）2、倍数是无限的（）【错答】1、“√”2、“√”【分析错因】产生错误的原因是学生对因数、倍数都是不能单独存在的概念不理解我们应该认识到因数、倍数都是不能单独存在的，只能对某一个数而言。在这里，提及的“无限”与“有限”是指因数、倍数的个数，而不能指它本身。例如，我们说，“一个数的倍数的个数是无限的”，这就对了。又比如，“一个数的因数的个数是有限的”，这样说就对了【正确解答】1、“×”2“×”（5）“倍数”与“倍”有没有区别【错答】“倍数”与“倍”没有区别。因为“倍数”与“倍

6、”最后的余数都是0【分析错因】产生错误的原因是学生误认为余数都是0，“倍数”和“倍”就没有区别了整数a除以整数b（b≠0）得的商正好是整数而没有余数，我们就说a是b的倍数，或者说b是a的因数。数a除以数b（b≠0）没有余数时，叫做a是b的几倍。或叫做b是a的几倍显然，“倍数”与“倍”既有区别又有联系。它们的主要区别是：倍数特点是被除数和商都是整数，除数是非零自然数，且没有余数。“倍”的特点被除数、商和除数（除数不能为0），既可以是整数也可以是有限小数，只要没有余数就可以了它们之间的联系：倍数是倍的特殊情况。比如，80÷16

7、=5，叫做80是16的倍数，也叫做80是16的5倍。4.5÷3=1.5叫做4.5是3的1.5倍，但是不能说4.5是3的倍数防止类似错误的措施是要使学生理解“倍数”与“倍”的定义【正确解答】“倍数”与“倍”有区别。它们的主要区别是：“倍数”是两个整数相除，得商为整数而没有余数；“倍”是指被除数、除数和商可以是整数，也可以是有限小数，没有余数。能整除的算式，当然也是能除尽的算式，但能除尽的算式不一定能整除（6）判断题：4是因数，28是倍数（）【错答】“√”【分析错因】产生错误的原因是学生不理解数学概念的叙述应是完整的叙述。“4

8、是因数”，是谁的因数呢？“28是倍数”，28是谁的倍数呢？显然这样的叙述是不完整的小学数学教科书中是这样叙述因数和倍数的：“如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。”显然，因数和倍数是一对相互依存的概念，因此，必须联系在一起进行区别，且先有联系后有区别。比如，“4是28的因数”，“28