高中数学基础知识汇总(详细版)

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1、Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！高中数学基础知识汇总第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。（3）4．是任何集合的子集，是任何非

2、空集合的真子集。第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（

3、2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；23Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则

4、；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定①定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2（2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期

5、中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；23Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！⑶函数周期的判定①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期为2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:

6、；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的②函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；23Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做

7、主！Doc521资料分享网(Doc521.com)–资料分享我做主！ⅱ———上“+”下“-”；①伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；②对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；③翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻（

8、

9、在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图

10、象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+