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《高等代数与空间解析几何练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等代数第一套一、填空题1、设1，-1，3是3×3矩阵A的特征值，求=2、如果有成立，则有（成立3、F上n×n矩阵A的特征多项式为则4、属于不同特征值的特征向量线性（相关，无关）5、矩阵A的特征多项式可以表示为6、设A是C上的n×n矩阵，如果A的特征多项式没有重根，则A（可，不可）对角化7、如果是A的一个特征值，是A的属于的一个特征向量，则成立8、如果，则，这是矩阵相似的性质9、设n阶矩阵A有n个特征值1，、、、，n-1，n，且方阵B与A相似，则10、设A=（1，2），B=（2，1），，则=二、选择题1、设2是A的一
2、个特征值，则的特征值为（）A、4B、1C、1/2D、02、设A、B是n×n矩阵，如果，则下列哪一项不成立（）A、B、C、ABBAD、3、设3阶方阵A，如果A的特征值为5，3，8，则trA为（）A、16B、0C、6D、1204、设A是F上的n×n矩阵，A有n个两两不同的特征值，则A（）A、可对角化B、不可对角化C、可逆D、不可逆5、下列不属于矩阵相似的性质的有（）A、反身性B、对称性C、可逆性D、传递性6、设A是n×n矩阵，记A的特征多项式为，它是一个关于的n次多项式，则它的常数项等于（）A、B、—C、D、7、在R上，
3、，其中是整数，则A的特征值为（）A、B、C、没有特征值D、08、如果是A的属于的特征值、则的值（）A、可以为零B、必不为零C、必等于零D、以上答案都不对9、n阶方阵A与B相似的充要条件是（）A、矩阵A与B的行列式的值相等B、存在n阶可逆矩阵P，使C、矩阵A与B有相同的特征值D、存在n阶可逆矩阵P，使10、若是对应于的一个特征向量，则（）A、a=1，=2B、a=-1，=2C、a=0，=1D、a=-1，=1三、证明题1、设A是n×n矩阵，证明：A的特征多项式与的特征多项式相等2、设是A的属于不同特征值的特征向量，证明：不
4、是A的特征向量3、属于不同特征值的特征向量线性无关四、计算题1、A是3阶方阵，且特征根分别为2，4，6，设矩阵，求：的值2、设，则A是否可对角化？如果可对角化，求可逆矩阵C，使是对角矩阵，并写这个出对角矩阵高等代数第二套一、填空题1、若向量组1,2,3线性无关,则1+2－3____0填(=,≠)2、若r(1,2,3,4)=4，则向量组1，2线性____关3、的一个基为4、如果向量组(Ⅰ)与向量(Ⅱ)等价，则R(Ⅰ)R(Ⅱ)5、两向量=(a1,a2),β=(b1,b2)线性相关的充分必要条件是_____6、n维基本单位
5、向量组ε1,…,εn可由向量组1,…,r线性表出，则向量个数r___n(填≥，≤，>，<，=)7、数域F上全体33对称矩阵构成的向量空间的维数是8、设从基1,…,r到基过渡矩阵是A，则从基到基1,…,r的过渡矩阵是9、g（x）=x2-3x+1在基(x-2)2，(x+2)，3下的坐标为10、已知r(1,2,…,s,β)=r(1,2,…,s)=k，r(1,…,s,γ)=k+1，则R(1,2,…,s，β,γ)=____二、选择题1、向量组1,2,…,r的秩不为零的充分必要条件是（）A、向量组1,2,…,r中至少有一个非零向
6、量B、向量组1,2,…,r全是非零向量C、向量组1,2,…,r中有一个线性相关组D、向量组1,2,…,r线性无关2、若1,2,…,r是1,2,…,r,…,n的极大线性无关组,则论断不正确的是（）A、n可由向量组1,2,…,r线性表出B、1可由向量组r+1,r+2,…,n线性表出C、1可由向量组1,2,…,r线性表出D、n可由向量组r+1,r+2,…,n线性表出3、设向量组的秩为r,则（）A、该向量组所含向量的个数必大于rB、该向量组中任何r个向量必线性无关,任何r+1向量必线性相关C、该向量组中有r个向量线性无关,任
7、何r+1个向量线性相关D、该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量必线性相关4、设V是数域F上n维向量空间，则下列命题正确的是（）A、同一个向量关于不同基的坐标一定不同B、不同向量关于不同基的坐标一定不同C、不同向量关于同一基的坐标一定相同D、不同向量关于同一基的坐标一定不同5、（）A、2B、－1C、D、三、证明题：1、设是向量空间V的一个线性变换，证明：如果向量组线性相关，则也线性相关2、设A是一个nn的矩阵，对任意的，令，则是的一个线性变化3、设向量线性无关，证明：线性无关。四、计算题：1、在F3中，求向量=
8、(1,2,-1)在基=(1,0,1),=(1,1,0)，=(0,1,1)下的坐标。2、求由基到基的过渡矩阵3、在F3中，令求在基下的矩阵。空间解析几何第一套一、选择题。（每小题3分，共30分）1、如果向量与满足，则（）A、与垂直B、与反向C、与中有一个为0D、与同向2、设、、是两两不共线向量，下列说法正确的是（）A、=B、＝C、D、3、（）A、
