第2章 数据在计算

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1、第2章数据在计算机中的表示2.1数制2.2数制间的转换2.3二进制数的运算2.4原码、反码和补码2.5数的定点与浮点表示2.6常用编码2.1数制在计算机中能直接表示和使用的数据，有数值数据和非数值数据两大类。数值数据用于表示数量的多少，通常都带有表示数值正负的符号位。非数值数据包括英文字母、汉字、数字、运算符号以及其他专用符号，它们在计算机中也要转换成二进制编码的形式。所谓数制是指数的制式，是人们利用符号记数的一种科学方法。计算机中常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。2.1.1十进制数十进制是一种科学的记数方法，它所能表示的数的范围很大，其特点如下：（1）它有10个不同的数码（即0~

2、9）。这是构成所有十进制数的基本符号。（2）它是逢10进位的。十进制数在计数过程中，当它的某位计满10时就要向它邻近的高位进1。因此，任何一个十进制数不仅和构成它的每个数码本身的值有关，而且还和这些数码在数中的位置有关。也就是说，任何一个十进制数都可以展开成幂级数形式。例如：534.79=5102+3101+4100+710-1+910-2一般情况下，对任意一个正的十进制数N，可以表示为：N=Kn-1(10)n-1+Kn-2(10)n-2+…+K0(10)0+K-1(10)-1+K-2(10)-2+…+K-m(10)-m或式中：Kj可以是0~（P-1）中的任意一个数码；m、n为正整数

3、；P为基数。当P取不同的数值时，N为不同进制的数。为了区别不同进制的数，十进制数用后缀D表示，二进制数用后缀B表示，八进制数用后缀Q表示，十六进制数用后缀H表示。2.1.2二进制数二进制数（BinaryNumber）比十进制数更为简单，它是随着计算机的发展而发展起来的。其主要特点如下：（1）它有0和1两个数码，任何一个二进制数都是由这两个数码组成的。（2）二进制的基数为2。它奉行逢2进1的进位计数原则。因此，二进制数也可以展开成幂级数的形式。例如：1101.11B=123+122+021+120+12–1+12–2=8+4+0+1+0.5+0.25=13.75D一般来说，任意一个二

4、进制数N可以表示为：N=Kn–1(2)n–1+Kn–2(2)n–2+…+K0(2)0+K–1(2)–1+K–2(2)–2+…+K–m(2)–m或各种数制的对应关系表2.1.3八进制数八进制数（OctalNumber）的主要特点如下：（1）它有8个不同的数码（即0~7）。任何一个八进制数都是由这8个数码组成的。（2）八进制的基数为8，它是逢8进1的。任意一个八进制数N可以表示为：N=Kn–1(8)n–1+Kn–2(8)n–2+…+K0(8)0+K–1(8)–1+K–2(8)–2+…+K–m(8)–m2.1.4十六进制数十六进制数（HexadecimalNumber）的主要特点如下：（1）它有16

5、个不同的数码，即0~9和A~F，任何一个十六进制数都是由这16个数码组成的。（2）它是逢16进1的。同样，任意一个十六进制数N可以表示为：N=Kn–1(16)n–1+Kn–2(16)n–2+…+K0(16)0+K–1(16)–1+K–2(16)–2+…+K–m(16)–m2.1.5二进制与其他数制的比较二进制与其他数制相比有以下特点：1．易于表示二进制数只有0和1两种状态，这样可以用具有两个稳态的元件来表示，如晶体管导通或截止、脉冲的有和无、电平的高与低等，都可以用1和0来分别表示。因此，这样的工作状态可靠、抗干扰能力强。2．运算规则简单二进制数的运算规则十分简单，可以使计算机中用来实现二进制

6、运算的线路大大简化。3．节省设备如果采用十进制表示0~9之间的数，只需要1位，而这1位需要10个设备状态。若采用二进制表示则需4位，每位只需2个状态，总共8个设备状态。而且这8个设备状态所能表示的数的范围可达0000~1111，即0~15，这充分说明了二进制的优越性。4．简化机器结构用逻辑代数这一数学工具对计算机逻辑线路进行分析和综合，便于简化机器结构。2.2数制间的转换计算机是采用二进制数操作的，但人们习惯于使用十进制数，这就要求机器能自动对不同数制的数进行转换。暂不讨论计算机如何进行这种转换的，先来看数学上是如何进行上述3种数制间数的转换的，如下图所示。2.2.1二进制数与十进制数间的转换

7、1．二进制数转换为十进制数将要转换的数按权展开后相加即可。例2-1：将二进制数10011.01B转换为十进制数。10011.01B=124+023+022+121+120+02-1+12-2=16+2+1+0.25=19.25D所以10011.01B=19.25D。2．十进制数转换为二进制数要把整数部分和小数部分分别转换，然后再相加即可。（1）整数转换方法：除2取余法。注意：第一次得