“有理数”复习指南(正负数、数轴、相反数、绝对值)

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1、一、自主学习：1、正数与负数：（1）含义：叫正数；叫负数；既不是正数也不是负数。（2）表示方法：可以写也可以省略不写；必须写上；2、相反意义的量：（1）数和数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量中，若，则；若，则；3、有理数的的概念及分类：（1）统称有理数；（2）①按定义分：②按正负性分：（3）注：实质上是；非负数是指；非正数是指；4、数轴：（1）规定了的叫数轴，是数轴的三要素；（2）都可以用数轴上的点表示；末必都是有理数；（3）常见的不规范的数轴作法：5、相反数：（1）互为相反数；特例，0的相反数是；（2）注：①两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在的，并且与原点的；②一般

2、地说，数a的相反数是；这里的a表示；它可以是；③求一个数的相反数就是；④在任意一个数前加“-”，所得的数是；（3）若a、b互为相反数，则可转化为以下几种关系：①；②；③、；④=；（）6、绝对值：（1）叫做a的绝对值；记作：读作：；（2）绝对值规律：①；②；③；可见一个数的绝对值一定是；即0（绝对值非负性）；（3）求一个数的绝对值首先判断；然后根据求出；7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数，；（2）负数0，0正数，负数正数；两个负数比较大小，；8、最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是；相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是；二、合作探究：1、某自行车厂一周计划

3、生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减＋5－2－4+13－10+16－9-3-（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化0.2+0.8-0.4+0

4、.2+0.3-0.5-0.2(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少?(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？3、把下列各数填在相应的大括号内15，，0.81，-3，，-3.1,-4，171，0，3.14；正数集合{…}；负数集合{…}；正整数集合{…}；负整数集合{…}；有理数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；非负数集合{…}；分数集合{…}；4、（1）已知

5、a-2

6、+

7、b+3

8、=0，求的值；（2）与互为相反数，求代数式1的值；（3）若，求a的值；（4）若，那么a可能是什么数；那么a＜-a或a=-a呢？（5）已知，，，求

9、的值；5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达新马桥中学，最后回到家；（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18；（1）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少？（2）距出发点的距离最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油

10、量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？三、巩固练习：-3-1、如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）6-6-303ABC图1DA．点A和点CB．点B和点CC．点A和点DD．点B和点D2、若≤0，则等于()A．2+2B．2C．2―2D．2―23、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为1，是数轴到原点距离为1的数，那么的值是()．A．3B．2C．1D．04、若，则下列结论成立的是（）A.x=0或y=0B.x,y同号C.x,y异号D.x,y为一切有理数5、．下列各组数中，相等的是（　　）Ａ.+（-2）与-（-2）；Ｂ.-（-2）与-｜-2｜

11、Ｃ．+｜-2｜与+｜+2｜Ｄ．-｜+2｜与+｜-2｜．6、下列说法正确的是(  )A、有理数的绝对值一定是正数B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D、绝对值越大，这个数就越大7、下列说法中，正确的是（）①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数大小比较，绝对值大的反而小.A.①②B.①③C.②③D.