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《分类记数原理和分步记数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分类计数原理与分步计数原理完成一件事情，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。分类计数原理（加法原理）1、分类进行；2、每一类中的每一种方法都能独立地完成这件事。特点：重点1完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。分步计数原理（乘法原理）特点：1、分步进行；2、每一步中
2、的每一种方法都不能独立地完成这件事，只能完成这件事的一部分；3、每步依次（顺序不乱）完成才能完成这件事。重点2题组一(涂色问题)1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。作业讲评:如图用红,黄,绿,黑4种颜色涂入图中A,B,C,D四个区域内,
3、要求相邻区域的颜色不得相同,则不同的涂色方法有多少种?ABCDＮ＝７２例1:如图用4种不同颜色将正方形中1,2,3,4四个小方格染色,要求每个方格只染一种颜色,且相邻的方格不染相同颜色,求不同的染色方法数.练习:见创新方案P88即时突破Ｎ＝３６＋４８＝８４1234例2(1):4位旅客到3个旅店住宿,则共有几种不同的住法?(２):4名同学去争三项冠军,不允许并列,则有多少中不同的冠军获奖情况?N=34N=43题组二即时训练:(1).4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中的1个运动队,不同的报名方式的种数是34还是43
4、？(2)．3个班分别从5个风景点中选择1处游览,不同选法的种数.(3).把3封信任意投入4个信箱中,不同投法种数．345343例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)可以组成多少个数字不重复的三位数？(2)可以组成多少个数字允许重复的三数? (3)可以组成多少个数字不允许重复的三 的奇数？(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？(5)可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？题组三（数字问题）解(1)分三步：(i)先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；(ii)十位数字有5种选法；(iii)个位数字有
5、4种选法．由乘法原理知所求不同三位数共有5×5×4=100个．(2)分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．所求三位数共有5×6×6=180个．(3)分三步：(i)先选个位数字，有3种选法；(ii)再选百位数字，有4种选法；(iii)选十位数字也是4种选法．所求三位奇数共有3×4×4=48个．(4)分三类：(i)一位数，共有5个；(ii)两位数，共有5×5=25个；(iii)三位数共有5×5×4=100个．因此比1000小的自然数共有5+25+100=130个．(5)分4类：(i)千位数字
6、为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；(ii)千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；(iii)千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有2×3=6个；(iv)还有5420也是满条件的1个．故所求自然数共120+48+6+1=175个．注排数字问题是最常见的排列组合问题，要特别注意首位不能排0．练习:见创新方案1:在3000到8000之间有多少个无重复数字的奇数.2:在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的共有多少个?N=672+560=1232N=144+
7、48=192小结:掌握两个原理的应用.作业讲评:在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种4号小麦,那么有多少种不同的试种方案.N=11http://www.ww2013338.comhttp://www.ww2014338.comlpu48hln自责地说：“唉，都是爹对不起你们哇！”耿英说：“爹，咱不说这些了，都过去这么多年了！再说了，咱们赢了呢！也真怪了，当时那么一个阵势，但俺并没有觉着有多难，真就是脱口而出的，而且比说唱那些个早就编好了的词
8、儿还来得快，来得有韵味儿！”耿老爹点点头，非常肯定地说：“唔，小直子说得对，英子你有这个能力！以后哇，这编写剧本儿的事儿，你就当主力哇！”耿英笑着说：“俺遵命就是了！不过哇，俺也
