工程力学习题10 廖明成

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1、习题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学第十章简单超静定习题10.1对于图示各平面结构，若载荷作用在结构平面内，试：(1)判断它为几次超静定结构；(2)列出相应的变形协调条件。FF(a)(b)Fq(c)(d)qq(e)(f)qq(g)(h)题10.1图142习题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学图一图二图三解：（a）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力，在竖直方向多了一个约束力（b）由图可看出，第二根铰链与第三根铰链有交点，所以这是个静定结构。无多余约束（c）由图可知，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了

2、一个约束力（d）由图可看出，此结构为一次超静定结构。在支座B处多了一个水平约束，（图一）但在均布载荷q的作用下，水平约束的支反力F=0，即变形协调条件为F=0（e）由图可看出，此结构为一次超静定结构，多了一个垂直约束，（图二），再此约束情况下，有变形协调条件均布载荷载在B处引起的挠度等于支座B产生的支反力引起的变形，即（f）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在垂直方向少了一个约束力（g）由图可看出，此结构是悬臂梁加根链杆移铰支座构成，所以这是个静定结构。无多余约束（h）由图可看出，此结构为一次超静定结构，在支座B处多了一水平约束，（

3、图三）但在均布载荷q的作用下，水平约束的支反力F=0，即变形协调条件为F=010.2如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EA。试求A端和B端的约束力。FαααFEA题10.2图142习题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学解：杆件AB为对称的受力结构，设A、B端的受力为，。且有对AC段进行考虑，（受拉）对CD段进行考虑，（受压）由变形协调方程得：即：A、B端的受力均为（拉力）10.3图示结构，AD为刚性杆，已知F＝40kN，1、2杆材料和横截面积相同，且E1=E2=E=200GPa，A1=A2=A=1cm2，a=

4、2m，l＝1.5m。试求1、2两杆的应力。题10.3图解：设1、2杆的受力分别为，，变形为、因为杆AD为刚性杆，其变形如图所示有平衡方程得：（1）其变形协调方程：=2（2）又有联立方程（1）、（2）得：142习题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学有公式得：==10.4图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的横截面积A1=600m2,弹性模量E1=200GPa；铜套的横截面积A2=1200m2,弹性模量E1=100GPa。螺栓的长度l=750mm，螺距s=3mm。设初始状态下钢螺栓和铜套刚好不受力，试就下述三种情况求螺栓及套筒的轴力

5、和：（1）螺母拧紧1/4圈；（2）螺母拧紧1/4圈，再在螺栓两端加拉力F=80kN；（3）由初始状态温度上升。设钢的线膨胀系数，铜的线膨胀系数铜l钢题10.4图解：（1）把螺母旋进1/4圈，必然会使螺栓手拉而套筒受压。如将螺栓及套筒切开，容易写出平衡方程现在寻求变形协调方程。设想把螺栓及套筒切开，当螺母旋进1/4圈时，螺母前进的距离为s/4。这时如再把套筒装上去就必须把螺栓拉长，而把套筒压短，这样二者才能配合在一起。设二者最后在某一位置上取得协调，则变形之间的关系为式中和皆为绝对值。钢螺栓的抗拉强度为E1A1，套筒的抗压刚度为E2A

6、2，由胡克定律，于是有可解出142习题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学（2）先把螺母旋进1/4圈，则螺栓与套筒的轴力为再在螺栓两端加拉力F=80kN后，螺栓的轴力（受拉）套筒的轴力为0KN（3）先写出平衡方程温度上升后变形条件为由胡克定律，联立上面的式子有10.5如图所示结构，其中杆AC为刚性杆，杆1，2，3的弹性模量、横截面面积和长度均相同，点C作用垂直向下的力。试求各杆内力值。题10.5图解：杆ABC的受力图如图所示，平衡条件为（1）（2）变形的几何关系如图所示，变形协调方程为（3）利用胡克定律将（3）式变为（4）142习

7、题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学联立（1）、（2）、（4）式，解得10.6试求图示结构的许可载荷。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为，梁AB可视为刚体。AFDFαα1232llBCE题10.6图解：这是一次超静定问题，梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）（2）变形协调条件为（3）利用胡克定律，可得各杆的伸长代入（3）式的补充方程（4）联立（1）、（2）、（4）式，解得各杆内力由杆1或杆2的强度条件得由杆3的强度条件142习题解答第十章简单的超静定问题河南理工大学得比较和，所以结构的许可载荷为1

8、0.7图示结构中，ABC为刚性梁，已知，杆1和杆2的直径分别为，，两杆的弹性模量均为。试求1、2两杆的内力。22mABC1m1mF2m12m题10.7图解：这是一次超静定问题，梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）变形协调条件为（