中学数学解题方法

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1、中学数学常见解题方法摘要：本文讨论了中学数学的若干解题法，如配方法、换元法、定义法、分类讨论法、函数与方程法.关键词：数学思想；数学方法；配方法；分类讨论法Abstract：Wediscusssomesolutionsoftheclozetestinmiddleschoolmathematics,such：asmethodofcompletingsquare,methodofsubstitution,methodofdefinition,methodofcategorydiscuss,methodoffunctionandeq

2、uation.Keywords：mathematicalthought、mathematicalmethod、methodofcompletingsquare、：methodofcategorydiscuss序言美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题.而当我们解题时遇到一个新问题，总想着用熟悉的题型去解决，这只能满足于解出来.只有对数学思想、数学方法理解透彻并能融会贯通时，才能提出新看法、巧解法.在数学学习中“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运

3、用，数学素质的综合体现就是“能力”.中学数学特别是期中期末考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.考试中失分相当严重.这也是我打算研究这个问题的一个因素.本文主要是通过数学思想方法的应用，提出了数学题解法的部分技巧.重点强调的是数学思想方法的掌握和应用.希望引起对解题策略的重视.文中讨论了一些常见的数学题解法.主要引用以下几种有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、定义法、函数与方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法.解题方法即解题技巧，可以帮助答题者以最

4、有效率的方式得到答案.在数学考试题题量较大时，如何把握解题时间，如何提高解题效率都是很重要的.一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”“配”与、“凑”的技巧，从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.配方法使用的最基本的配方依据是完全平方公式(a+b)=a+2ab+b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式。例：已知的小数部分是a,求a+12a+37a+6a的值

5、。解：a=-3，原式=a+12a+36a+a+6a=a（a+12a+36）+a（a+6）=a（a+6）+a（a+6）=a（a+6）[a（a+6）+1]，然后把a=-3代入原式，原式=（-3）（+3）[（-3）（+3）+1]=5×6=30.注释：本题解答关键是在于将其中的一项拆开为两项，即联系了已知和未知，从而求解.这也是我们使用配方法的一种解题模式.二、换元法换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象

6、，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，问题变得容易处理.换元法通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.换元的主要方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.例2设实数x、y满足x2+2xy?1=0，则x+y的取值范围是___________.分析本题如果直接求解或是采用配方法，难度较大.所

7、以我们考虑将该题转化.解设x+y=k，则x2?2kx+1=0,?=4k2?4≥0,所以k≥1或k≤?1.注释数学方法的灵活运用也是作为数学素质训练的一个重要方面.三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)数的方法叫待定系数法.其理论依据是多项式恒等，充要条件是：对于一个任意a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等.待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通

8、过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，