高等数学引论 (华罗庚)

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1、[GeneralInformation]书名=高等数学引论第一卷第一分册作者=华罗庚页数=342SS号=10186583出版日期=1963年07月第1版前言目录第一章实数与复数1.有理数2.无理数的存在3.实数的描述4.极限5.Bolzano-Weierstrass定理6.复数的定义和矢量7.极坐标及复数乘法8.DeMoivre定理9.复数的完备性10.四元数简介补充：11.二进位计算12.循环小数13.有理数接近实数14.误差15.三、四次方程解法第二章矢量代数1.空间坐标系及矢量的定义2.矢量的加法3.矢量的分解4.内积(无向积，数性积)5.矢量积(

2、外积)6.多重积7.坐标的变换8.平面9.空间直线方程补充：10.球面三角的主要公式11.对偶原则12.直角三角形与直边三角形的计算规则13.力，力系，等效力系14.平行力的合并15.力矩16.力偶17.力系的标准形式18.平衡方程及其应用第三章函数与图形1.变量2.函数3.隐函数4.函数的图表法5.几个初等函数6.函数的一些简单特性7.周期函数8.复变数函数表示举例9.回归直线10.Lagrange插入公式11.Newton,Bessel,Stirling插入公式12.经验公式13.曲线族第四章极限1.贯的趋限情况2.贯的不趋限情况3.级数4.条件收敛

3、的级数5.祖冲之计算圆周率的方法6.Archirnedes求抛物形面积法7.旁压力的计算8.数e9.连续趋限10.几个重要极限11.一些例子12.无穷大之阶13.符号～，O与o14.连续函数15.间断种种16.连续函数的一些基本性质17.Heine-Borel定理第五章微分1.微商概念2.微商的几何意义3.函数的和、差、积、商的微商4.初等函数的微商5.复合函数的微商6.双曲函数7.微商的公式表8.例题9.微分10.误差的估计11.高阶微商12.Leibnitz公式13.高阶微分14.函数的差分第六章微商的应用1.曲线的上升与下降2.极大与极小3.Fer

4、mat定理4.中值公式5.凸性、凹性与扭转点6.渐近线7.作图要点8.参变表示法的曲线描图9.切线，法线，子切线，子法线10.积分公式11.隐函数的微分12.？型的不定式13.？型的不定式14.其他型的不定式第七章函数的Taylor展开式1.多项式的Taylor公式2.函数的Taylor展开式3.Taylor级数的余项4.ex的展开式5.sinx与cosx的展开式6.二项式展开式7.log(1+x)的展开式8.arctgx的展开式9.幂级数，收剑半径10.幂级数的四则运算11.幂级数的微分与积分12.幂级数的唯一性定理及反函数13.Kummer判别法，G

5、auss判别法14.超越几何级数15.用幂级数解微分方程第八章方程的近似解1.引言2.图解法3.迭代法4.插值法5.Newton法6.联合法7.贾宪法8.Лобачевский法补充：9.实数根的几个定理10.Sturm定理第九章不定积分1.换变数法则2.分部积分法3.分项积分法4.有理分式的积分5.М.В.Остρогρадский方法6.某些含有根式的函数的积分7.求积分∫R(x,？)dx8.Abel积分9.一些不能用已知函数表达的积分10.微分方程.分离变量法11.换变数法12.积分因子法13.一阶线性方程14.二阶线性方程15.常系数线性方程第十

6、章定积分1.求面积2.定积分的概念3.可积函数的性质4.定积分的基本性质5.中值公式及积分基本定理6.第二中值公式7.例子8.换变数公式9.分部积分10.瑕积分11.定积分的一些应用12.求定积分的特殊方法13.面积原理的应用14.Euler求和公式及Euler函数15.梯形法，矩形法与Simpson法索引一索引二[GeneralInformation]书名=高等数学引论第一卷第二分册作者=华罗庚页数=337SS号=10179804出版日期=1963年11月第1版前言目录第十一章积分学的应用1.曲线的长度2.面积3.利用横断面算体积法4.旋转面的侧面积5

7、.柱面的侧面积6.求重心7.转动惯量(或平方矩)8.流体压力9.功第十二章多个变元的函数1.变数2.n维空间3.邻域4.域5.极限与连续6.域内的连续函数7.偏微商与全微分8.齐次函数9.切平面10.沿一定方向的微商11.高阶偏微商12.隐函数13.Taylor展开14.极大与极小15.隐函数求极值法16.坐标变换17.三维空间的几个坐标系第十三章带变数的贯，级数及积分1.一致收敛贯2.贯的微分积分3.囿收敛4.级数的一致收敛性5.一致收敛的一些判别条件6.一致收敛的Abel及Dirichlet判别法7.Abel定理及Tauber定理8.求隐函数的逐渐逼

8、近法9.无穷乘积10.无穷乘积的收敛条件11.无穷乘积的对数12.无穷乘积的一致