数学：20.4正方形的判定课件1

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1、20.4正方形的判定2、__________的平行四边形是矩形。对角线相等矩形、菱形的判定:回顾5、__________的平行四边形是菱形。对角线互相垂直1、__________的平行四边形是矩形。有一个角是直角4、__________的平行四边形是菱形。有一组邻边相等6、__________的四边形是菱形。四条边都相等3、__________的四边形是矩形。有三个角是直角一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分

2、一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等教学目标探索并掌握正方形的判定方法，并能用判定方法解决实际问题结合性质和判定方法以及相关证明，进一步培养思维能力和论证能力【动脑想一想,你是最棒的!】你能用现有知识判定一个四边形是否正方形吗？1、根据定义：注意：该判定的条件有个有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.∵四边形ABCD是平行四边形∠B=90°，AB=BC。∴四边形ABCD是正方形几何语言:三(1)有一个角是直角(2)有一组邻边相

3、等(3)平行四边形ACDB有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形正方形ABCD∵在平行四边形ABCD中，AB=BC，∠B=90°∴四边形ABCD是正方形□ABCD判定方法1：数学语言还有其他么方法吗?定义：∠B=90°AB=BC判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形∠B=90°∵在菱形ABCD中，∠B=90°∴四边形ABCD是正方形ABCD菱形ABCD数学语言正方形ABCD判定方法3：有一组邻边相等的矩形是正方形AB=BC∵在矩形ABCD中，AB=BC∴四边形ABCD是正方形数学语言正方

4、形ABCD矩形ABCDABCD正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?讨论1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（）。2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（）。3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（）。有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等----判断下列命题是否正确。1.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.

5、3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.√√练习2√√例：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．证明∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．CEDFBA例：如图，△ABC中

6、，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．CEDFBA解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务，这种检验可信吗？老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。答：不可信。因为4条边相等的四边形也可能是菱形。小兵用另一

7、种方法检验，他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形，这种检验对吗？答：不对。因为对角线相等的四边形也可能是矩形或其他四边形。小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现他们是相等的，按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形，你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？答：不行。因为对角线相互平分且相等的四边形也可能是矩形。把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以栽出正方形纸片，为什么？练习1答：先判断这个四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻边相等。要

8、使一个平行四边形成为正方形需添加的条件是（尽可能多地写出条件）要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（尽可能多地写出条件）要使一个菱形成为正方形需添加的条件是（尽可能多地写出条件）----下列说法对吗?1.四个角都相等的四边形是正方形.2.四条边都相等的四边形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线垂直的平行四边形是正方形.5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.╳√╳╳√辨一辨----下列说法对吗?6.四个角相等且有一组邻边相等的四边形是