离散数学三四章检测题答案

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1、天津理工大学中环信息学院《离散数学》第三、四章检测题得分统计表：题号总分一二三四请将填空题答案填入下面相应位置1.；2.；3.；4.；5.,；6.,；7.,,,,,；8.；9.,,,,。请将选择题答案填入下表相应位置12345678910得分一、填空题（每空2分，共40分）1．若集合的基数为，则=。２．设=｛｛，｛｝｝｝，则×=。其中表示集合的幂集．3．设，则=。其中表示集合的幂集．4．设={1，2，3}，上的二元关系=，则关系具有性。反对称，传递。5．设是集合上的二元关系，则=，=。；6．设是集合上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性

2、的二元关系，则=，-6-的关系矩阵是。（，或单位矩阵）7．在偏序集中，其中={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是中的整除关系，则集合={2,3,4,6}的极大元是4,6，极小元是2,3，最大元是无，最小元是无，上确界是12，下确界是1。8．设,所有从到的双射函数是,。9．设是到的函数，如果对，都有，则称为，如果，则称为；若，则称为双射。当为双射时，是到的函数，且=，=。（单射，满射；既是单射又是满射；；）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．设和是集合上的任意两个关系，则下列命题为真的是（　　　　）．(1)(1)．若和是自反的

3、，则也是自反的；(2)．若和是非自反的，则也是非自反的；(3)．若和是对称的，则也是对称的；(4)．若和是传递的，则也是传递的．２．集合上的关系为一个偏序关系，当且仅当具有（）。(2)(1)．自反性、对称性和传递性；　(2)．自反性、反对称性和传递性；(3)．反自反性、对称性和传递性；(4)．反自反性、反对称性和传递３．集合上的关系为一个等价关系，当且仅当具有（）。(1)(1)．自反性、对称性和传递性；　(2)．自反性、反对称性和传递性；(3)．反自反性、对称性和传递性；(4)．反自反性、反对称性和传递性４．集合上的等价关系，其等价类的集

4、合｛｝称为（　　　　）．(3)(1)．与的并集，记为∪；　(2)．与的交集，记为∩；(3)．与的商集，记为／；　(4)．与的差集，记为－．-6-５．设集合，={<0,0>,<0,2>,<1,2>,<1,3>,<2,0>,<2,1>,<3,3,>}是上的二元关系，则的关系矩阵是()。（2）（1）．　（2）.（3）.（4）.６．设，以下哪一个关系是从到的满射(2)。(1)．；(2)．；(3)．；(4)．．7．设，集合上的等价关系所确定的的划分的是{{a},{b,c}}，则=(1)（1）．{,,,,

5、c>}（2）．{,,,}（3）．{,,}（4）．{,,,,,}8．设为整数集，：，，则是（　　）．（3）(1)．是入射不是满射；(2)．是满射不是入射；(3)．既非入射也非满射；　(4)．是双射．9．设是集合上的任意函数，下列哪个命题是真命题（　　　　）．（3）(1)．；(2)．；(3)．；　(4)．．10．设，下列二元关系为到的函数的是(1)(1)．；(2)．；(3)．；(4)．．-6-三、简答题（共30分）

6、1．（6分）设={1,2,3,5,6,10,15,30}，“／”为集合上的整除关系。〈，／〉是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；解：〈，／〉是偏序集。其哈斯图为：2．（12分）对下图所给的偏序集，求下表所列集合的上（下）界，上（下）确界，并将结果填入表中。子集上界下界上确界下确界子集上界下界上确界下确界无无无无3．（6分）设={1,2,3,4,5,6}，集合上的关系={〈1,3〉,〈1,5〉,〈2,5〉,〈4,4〉,〈4,5〉,〈5,4〉,〈6,3〉,〈6,6〉}。（1）画出的关系图，并求它的关系矩阵；（2）求及。解：（1）的关系图为-6-

7、的关系矩阵为（2分）（2），（1分）（1分）（2分）4．设Z是整数集，是Z上的模3同余关系，即，试根据等价关系决定Z的一个划分。答案：由决定的Z的划分为：，其中：四．证明题（共10分）１．设定义为，证明：是双射，并求出其逆映射。证：1）先证明是入射（2分）对任意的则有，从而有，故是入射。-6-2)再证明是满射（2分）对任意的从而是满射。综合（1）、（2）知是双射。为，对任意。（1分）njj-6-