第十一章 级数答案

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1、第十一章无穷级数第一节：常数项级数的概念和性质1．求级数的指定项（1）1，-1/2，1/3（2）1，-1/3，-1/72．求级数的指定项（1）（2）（3）3．C4．C5．C6．（1）发散（2）收敛（3）发散（4）发散（5）收敛（6）发散第二节1、发散2、收敛、发散、收敛、k<1、k>1、k=13、C4、D5、B6、A7、C8（1）因为（2）因为9（1）因为（2）因为（3）因为10（1）因为（1）因为第三节1、R=1,(-1,1)2、3、4、Ｃ５、Ｃ６、Ａ７（１）（２）8（1）先求收敛域.由所以收敛半径R=1（2）先求收敛域.由得收敛半径R=1第四节1、

2、（1）（2）(3)2、解：3、解：第五节1、解：因为当时，，所以当时，故第六节1、2、3、解：所给函数满足收敛定理的条件，它在点处不连续，在其他点连续，从而由收敛定理知的傅里叶级数收敛，并且当时级数收敛于。当时级数收敛于，计算傅立叶级数如下：由，得:故的傅立叶展开式为：4、证：由定积分的性质知：若是以为周期的周期函数，则的值与无关，且。由题意知：均为以为周期的周期函数，从而均为以为周期的周期函数，从而=同理得：=所以命题得证。第七节1、解：对所给函数进行周期为的周期延拓，即得一个周期为偶函数，按公式（10）有：由由于在上连续，所以1、解：对函数进行奇延

3、拓，按公式（8）有：从而得：当时，级数收敛于0。第八节1、（1）正弦级数：将进行奇延拓，按公式（4）计算延拓后的函数的傅里叶系数：故：（2）余弦级数：将进行偶延拓，按公式（4）计算延拓后的函数的傅里叶系数：故：综合题1、（1）当时，此时当时，此时从而当时，原级数发散。当时，，且收敛。故由比较审敛法的极限形式知原级数收敛。（2）因为对而收敛。所以由比较审敛法知：原级数收敛。2、（1）解：故由比值审敛法知：原级数收敛。（2）故由比值审敛法知：原级数收敛。1、2、略；3、略；4、将进行周期延拓，所得函数的傅里叶系数：0+故的傅立叶展开式为：7、（1）证：由，

4、得：（）。从而。同理可得：，（2）由，得：从而：；同理：8、按公式有：而在上，的间断点为故：9、解：是周期为的偶函数，按公式（6）有：故：第十一章测验题1、（1）（2）；（3）（4）（5）1、C,D,A,C3、(1)故由根值审敛法知：原级数发散。（2）故由根值审敛法知：原级数发散。（3）由得：当时，原级数发散；当时，原级数收敛，且为绝对收敛；当时，原级数为，收敛当时，原级数为，此时当时，原级数收敛；当时，原级数发散。（4）对，而从而收敛。由比较审敛法知：原级数收敛。（5）对，且收敛；故由比较审敛法知原函数收敛，且为绝对收敛。1、解：令，则原函数变为：；

5、由此上级数的收敛半径为1，且其收敛域为；故原级数的收敛域为：，且。2、解：原级数为：，，得：当时，级数发散；当时，级数收敛，且为绝对收敛；故收敛半径为，且其收敛域为。3、解：左边级数在处收敛，而在处连续，故展开式成立的区间为：。7、略。