二、不相容选言命题及其推理

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1、复习相容选言命题的定义、联结词、形式、逻辑特性。（一真即真；全假才假。引申：∨为真，选言肢至少有一真，∨为假，选言肢全假。有效推理式和推理规则：否定肯定式：p∨q，¬p┣q德摩根律：¬(p∨q)↔(¬p∧¬q)¬(p∧q)↔(¬p∨¬q)习题1.填空：与“或者你出局，或者我出局”等值的负命题是并非你我都不出局。与“你不行，我也不行”等值的负命题是并非或者你行，或者我行。与“并非明后天都不去”等值的析取命题是或者明天去，或者后天去。与“并非你去或者我不去”等值的合取命题是虽然你不去，但我去。2.单项选择：与命题“这个被告既不是贪污

2、犯，也不是盗窃犯。”相矛盾的命题是（d）a.这个被告不是贪污犯，或者不是盗窃犯。b.这个被告既是贪污犯，也是盗窃犯。c.这个被告是贪污犯，但不是盗窃犯。d.这个被告或是贪污犯，或是盗窃犯。②与“p∨¬q”等值的是（c）a.¬p∧qb.¬p∨qc.¬(¬p∧q）d.¬(¬p∨q)¬¬3.双项选择：①下列推理无效的是（）和（）。⑴p∨q，q┣p⑵p∧q┣q⑶p∧q，┣¬q∨r⑷q∨p┣q⑸p∨q，p┣¬q⑹p∧p，┣q②下列推理有效的是（）和（）。⑴p∨q，q┣p⑵p∧¬q┣p∨q⑶p∨q，p┣q⑷q∨p┣p∧q⑸

3、p∧q∧r，┣r∧q⑹p∨q∨r，p┣q二、不相容选言命题及其推理（一）不相容选言命题的逻辑特征1.定义2.联结词和命题形式3.逻辑特征：有且只有一真为真，其余为假。引申：∀为真，选言肢有且只有一真，∀为假，选言肢有二个或二个以上为真，或者选言肢全假。pqp∀q110101011000严格析取定义律(p∀q)↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)(p∀q)↔(p∨q)∧¬(p∧q)否定严格析取律¬(p∀q)↔(p∧q)∨(¬p∧¬q)¬(p∀q)↔(p↔q)（二）不相容选言推理1.否定肯定式（否肯式）p∀q，¬p┣q2.肯定否定式（肯否

4、式）p∀q，p┣¬q推理规则：否定一部分肢，则可肯定另一部分肢。肯定一部分肢，则可否定另一部分肢。死里逃生古代某国处决死囚前，由抽签作最后的判决。法官在纸片上写“生”与“死”各一张，由死囚抽签，抽“生”则生，抽“死”则死。一农夫受诬被处死，仇人作奸，把“生”纸偷出，换以“死”纸。友人告知农夫。次日，农夫抽签后，即将纸片吞入腹中。法官只得由另一张“死”纸，将农夫赦免。三肢严格析取的定义1.（p∀q）↔(p∨q)∧¬(p∧q)p∀q∀r↔2.（p∀q）↔(p∧¬q)∨(¬p∧q)p∀q∀r↔三肢严格析取的定义1.p∀q∀r↔(p∨q

5、∨r)∧¬(p∧q)∧¬(q∧r)∧¬(p∧r)↔(p∨q∨r)∧¬((p∧q∧r)∨(p∧q)∨(p∧r)∨(q∧r))2.p∀q∀r↔(p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)转换p∀q∀r↔(P∨q∨r)∧¬((p∧q∧r)∨(p∧q)∨(q∧r)∨(p∧r))↔(p∨q∨r)∧¬(p∧q)∧¬(q∧r)∧¬(p∧r)哑谜中的推理一人以实物做哑谜：竹竿一头挂玩具脸谱，一头挂一千文钱，以左右两物为谜面，打一句俗语，猜中者奖一千文钱。一文人拿起一千文钱就走，主人笑曰：他已猜中。要钱不要脸要么要钱，要么要脸。要钱

6、，所以，不要脸。p∀q，p┣¬q三肢严格析取的推理1.p∀q∀r，q┣2.p∀q∀r，q┣三肢严格析取的推理1.p∀q∀r，q┣¬(p∀r)2.p∀q∀r，q┣¬p∧¬rA、B、C各任什么课A、B、C各任语文、数学和外语教师，只任一门。1.A上课全部用汉语。2.外语教师是一个学生的舅舅。3.C是女教师，她的女儿考大学前，常向数学老师请教。三人各任什么课？三人各任什么课A：数学B：外语C：语文比赛在何处举行五名运动员要去兰州等五个城市比赛，四名运动员说出了他们的希望：乒乓运动员：希望比赛在郑州。排球运动员：希望比赛不在锦州。羽毛球

7、运动员：希望比赛不在广州。篮球运动员：希望比赛不在杭州或郑州。上述运动员的希望都落空，而足球运动员没说希望，各项比赛在何处举行？形式证明p∀q,¬p┣q序列真值形式理由1p∀q前提2¬p前提3(p∨q)∧¬(p∧q)1∀定义律4p∨q3分解式5q24否肯式6形式证明p∀q,p┣¬q1p∀q前提2p前提3(p∨q)∧¬(p∧q)1等值置换4¬(p∧q)3分解式5¬p∨¬q4德摩根律6¬q25否肯式形式证明p∀q,p┣¬q1p∀q前提2p前提3(p∧¬q)∨(¬p∧q)1等值置换4p∨¬q2附加律5¬(¬p∧q)4德摩根律p∧¬q3

8、5否肯式¬q6分解式形式证明(p∀q)٧(r∀t),p,t,r┣¬q1.(p∀q)٧(r∀t)P2.pP3.tP4.rP5.r∧t43合成式6.(r∧t)∨(¬r∧¬t)5附加律7.¬(r∀t)6等值置换8.p∀q17否肯式9.¬q28肯否式习题一、填空1.不相