苏州中学2016届高三上周末练习2

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1、2015-2016学年度第一学期高三数学周末练习二一、填空题1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝____________.2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________________．3．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－

2、x

3、)的定义域为N，则M∩N为________．4．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的____________条件．5．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是_________

4、____．6．命题“∃x∈R，x≤1或x2>4”的否定是__________________．7．已知全集U＝R，集合M＝{x

5、x≥1}，N＝{x

6、x＋1x－2≥0}，则∁U(M∩N)＝________.8．命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________个．9．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的方程为．10．若非空集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是______

7、__(填序号)．①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件③“x∈C”是“x∈A”的充要条件④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件11．3．设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l与两平面α、β均平行；②必存在直线l与两平面α、β均垂直；③必存在平面γ与两平面α、β均平行；④必存在平面γ与两平面α、β均垂直．其中正确的是___________．（填写正确命题序号）12．已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0

8、，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，则a的取值范围为．13．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________．14．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q的取值集合是．二、解答题15．已知集合A＝{x

9、(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的

10、定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．816．三角形ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，且sinB＝．[来源:学。科。网Z。X。X。K](1)若cosA＝，求sinC的值；(2)若b＝，sinA＝3sinC，求三角形ABC的面积．       17． 数列中，，，且（）．（1）证明：；（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；（3）若，求实数（），使得数列成等比数列．818．如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．AEDCB(1)求证：AE//面DB

11、C；(2)若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．    19．某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：①y与(a－x)和x2的乘积成正比；②x∈(0，]，其中m是常数．若x＝时，y＝a3．(1)求产品增加值y关于x的表达式；(2)求产品增加值y的最大值及相应的x的值．           820．如图，在直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(，)．(1)求椭圆E

12、的方程；(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．(i)设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；(ii)设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.8周末练习二参考答案1.{1,5,7}；2.　原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．3.　[0,1)；4.充分不必要；5.△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角.6.∀x∈R，x>1且x2≤4.7.{x

13、x≤2}；8

14、.2；9.　－＝1；10.②；11.①④；12.[12，1)∪(52，＋∞)；13.　a≤－2或a＝114.{，}．提示　因为公比q不为1，所以不能删去a1，a4．设{an}的公差为d，则①若删去a2，则由2a3＝a1＋a4得2a1q＝a1＋a1q，即2q＝1＋q，整理得q(q－1)＝(q－1)(q＋1)．[来源:学科网ZXXK]