介电响应1 17_070125103556

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1、Dielectricresponse铁电体的介电响应德拜弛豫和共振弛豫LST关系；Cole-Cole圆介电响应与铁电相变弥散相变，压强的影响1wangcl@sdu.edu.cn介电频谱示意图2wangcl@sdu.edu.cn3wangcl@sdu.edu.cn两种类型的介电频谱电介质的极化主要来自三个方面：电子位移极化；离子位移极化；固有偶极子的取向极化；不同频率下，各种极化机制贡献不同，使各种材料有其特有的介电频谱。4wangcl@sdu.edu.cn设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加强度为E(u)的脉冲电场。产生的

2、电位移可以分为两部分：一部分是它随电场瞬时变化，用光频电容（）表示。5wangcl@sdu.edu.cn另一部分则由于极化的惯性而在时间tu+du是继续存在。如果在不同的时间有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。如果施加的是一起始于u=0的连续变化的电场，则求和应该为积分式中（t-u)为衰减函数，它描写电场撤除后D随时间的衰减。显然当t时，（t-u)0.6wangcl@sdu.edu.cn现在考虑施加周期性电场E(t)=E0cos(t)，并将变量u改为x=t-u.如果电场保持足够长的时间

3、，致使t大于衰减函数趋于零的特征时间，则积分上限x可取为无穷大。在此情况下，D也必然随时间周期性变化7wangcl@sdu.edu.cnE(t)=E0cos(t)，并将变量u改为x=t-u于是可将（6.1）式写成8wangcl@sdu.edu.cn式中r()时光频电容的实部。此时可统一写为下边的式子：由此得到9wangcl@sdu.edu.cn上式还表明，r’和r“都可以由同一个函数导出，所以它们不可能是独立的。现在求他们的关系。对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰减函数为10wangcl@sdu.edu.cn由此可

4、得到熟知的Kramers-Kronig关系式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点=’。11wangcl@sdu.edu.cn此式表明，如果在足够宽的频率范围内已知，则可以计算出，反之亦然。频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，和无明显的色散现象。前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（x）上。12wangcl@sdu.edu.cn铁电体大致可以分为两种类型:有序无序型:对电场的响应，可描写为可转动的偶极子的集合位移型:对电场的响应，可近似描写为有阻尼的准谐振子的系统。两种类型的介

5、电频谱13wangcl@sdu.edu.cn对于偶极子系统，电场撤除后，偶极子由有序到无序的过程是一个驰豫过程，可用exp(-t/)来描写，是弛豫时间。下边我们把衰减函数写为:其中r(0)和r()分别为静态和光频电容率的实部。14wangcl@sdu.edu.cn将此式代如上边的统一式（6.3），即可得到下边的介电色散方程：这就是德拜(Debye)针对无相互作用的转向偶极子的介电弛豫方程。15wangcl@sdu.edu.cn令上式两边实部和虚部分别相等，得出：16wangcl@sdu.edu.cn德拜介电弛豫中电容

6、率实部和虚部与频率的关系17wangcl@sdu.edu.cn由此图可以看出，等于-1时，‘r急剧下降，此时:同时“r呈现极大值18wangcl@sdu.edu.cn对于阻尼谐振子系统，电场撤除后振子作衰减振动，其频率1低于固有频率0，振幅随时间指数衰减。这可用exp(-t/2)sin(1t)来描写，其中是阻尼系数，其大小等于阻尼力与动量之比。19wangcl@sdu.edu.cn式中:为了使（6.3）成为无量纲的量，我们将衰减函数写成20wangcl@sdu.edu.cn将（6.8）代如（6.3）既得到谐振

7、型的介电色散方程其中2=0121wangcl@sdu.edu.cn分别写出实部和虚部，则得出22wangcl@sdu.edu.cn谐振型介电响应中电容率实部和虚部与频率的关系23wangcl@sdu.edu.cn上式适用于各种阻尼振动系统，当用于声子系统时，0应为光学横模频率。设立方晶体每个原胞有两种离子，分别求解他们在外电场作用下的受迫振动方程，可得出电容率的表达式如下24wangcl@sdu.edu.cn式中n是单位体积的振子数，q是有效电荷，μ是约化质量，TO是光学横模频率。右边第二项的系数无量纲，称为振子强度

8、，记为f，于是上式变为25wangcl@sdu.edu.cn与此相反，电容率（实部）在光学纵模频率为零。后者可由麦克斯韦方程看出。设晶体中不存在自由电荷，且解为平面波,故:此式表明，电容率（实部）在光学横模频率呈现极点。26wangcl@sdu.edu.cn在一般情况下,波矢