2081数理统计(试题a)

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1、第4页共4页空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目：数理统计（A卷）科目代码2081说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。一、填空题（每题4分，共20分）1．设是来自的样本，为样本均值，则=，=。2.设总体，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为则参数的矩估计为。3.设总体服从正态分布，而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从分布，参数是。4.在一个单因子试验中，因子有4个水平，每个水平下重复次数分别为：5，7，6，8那么误差平方和的自由度

2、，因子A的平方和的自由度为。5.设是来自正态总体的简单随机样本，其中参数和第4页共4页未知，记，，则假设的检验使用统计量。一、计算题（每小题15分，共60分）1.设总体的概率分布为0123其中是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3.求参数的矩估计值和最大似然估计值。2.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。3.为了寻找飞机控制板上仪表的最佳布置，试验了三种方案，观察领航员在紧急情况下的反应时间（以0

3、.1秒计），随机地选取28名领航员，得到他们对于不同的布置方案的反应时间如下：第4页共4页试在显著性水平0.05下检验各个方案的反应时间有无显著差异。若有显著差异，试求的置信水平为0.95的置信区间。1.某种化工产品的得率与反应温度、反应时间及某反应物浓度有关，今得试验结果如下表所示，其中均为二水平且均以编码形式表达。（1）设，求的多元线性回归方程。（2）若认为反应时间不影响得率，即认为，求的多元线性回归方程。一、证明题（20分）设从均值为，方差为的总体中分别抽查容量为的两独立样本。和分别是两样本的均值。试证明：对于任意常数都是第4页共4页的无偏估计，并确定常数使达到最小。