《分式方程及其解法》教学设计

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1、《分式方程及其解法》教学设计《分式方程及其解法》教学设计合肥市第四十中学金钊教材分析本节课内容旨在学习分式方程的概念及分式方程的一般解法，为之后的列分式方程解决实际问题打好基础。在学习过程中要求学生注意分式方程的基本特征，并能类比有分母的一元一次方程的解法探究分式方程的一般解法，并能理解增根存在的原因，学会验根。学情分析学生已熟练掌握有分母的一元一次方程的解法，因此不难理解分式方程的一般解法。但在解分式方程的过程中，可能对确定最简公分母的过程不是很熟练，以及可能忘了验根，在教学过程中需多加指导。另外增根对学生来说是个新的概念，需帮助学生理解增根产

2、生的原因。教学目标1.掌握分式的概念，学会解分式方程的一般方法。2.通过观察，发现分式方程的特征；通过类比，探究分式方程的一般解法；学会将未知问题转化成熟悉的问题再解决。3.通过对问题的学习探究，体会新旧知识之间的密切联系。教学重难点重点：分式方程的概念，分式方程的一般解法。难点：分式方程去分母的过程，增根的概念及产生增根的原因，验根的方法。教学过程一、问题引入我们已经学习过列方程解决实际问题，同学们能否利用方程解决以下问题？1.某厂接到加工一批衣服的订单，预计每天做50件，正好按时完成。后因客户要求提前5天交货，固实际每天做了60件，正好按时完

3、成。这批订单有多少件衣服？（1）怎样设未知数列方程？这样列方程的依据是什么？（2）列出的方程属于我们学习过的哪一类方程？什么是方程？什么是一元一次方程？等号两边都是整式的方程叫做整式方程。（3）解含有分母的一元一次方程的一般步骤是什么？2.现将上述问题的条件变化一下，又该如何解决？某厂接到加工1500件衣服的订单，预计每天做50件，正好按时完成。后因客户要求提前5天交货，实际每天应多做多少件才能正好按时完成？（1）可以设未知数列出方程吗？如果能，请说明列方程的依据。（2）列出的方程还是整式方程吗？为什么？3.在这一问题中，列出的方程是我们没有学习

4、过的类型。该如何给这个方程归类，又该如何解这个方程？这是我们本节课所需探究的内容。二、新知探究1.分式方程的定义（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。3/3《分式方程及其解法》教学设计（2）分式方程与整式方程的区别是什么？（3）下列各式中，哪些是分式方程？2x-x-13=6，x-1y=1，13x+2=4，2x+13=43x，1v2.分式方程的解法讨论：如何解分式方程150050-150050+x=5（1）学生自主讨论，给出自己认为可行的解答方案，并说明解答过程。提示：类比含有分母的一元一次方程的解法，能否考虑先去分母？如果可行，该如何去分母？

5、（2）给出完整解答过程（师生共同完成）：150050-150050+x=5解：两边同时乘以最简公分母50（50+x),得150050+x-1500×50=5×50(50+x)去括号，得75000+1500x-75000=12500+250x移项、合并同类项，得1250x=12500系数化为1，得x=10（3）讨论：变形后解得的根是不是原方程的根呢？如何判断？检验：把x=10分别代入原方程的左右两边，左边=150050-150050+10=5=右边∴x=10是原方程的根。（4）对这个方程的解法你还有什么疑问，或者有什么想补充的吗？（此方程可以先化简

6、再求解。）3.解方程2-xx-3=13-x-2（1）这个方程中的最简公分母是什么？（2）仿照上一个方程的解答过程，尝试独立解答。请学生板演，要求解题格式规范、过程完整。教师巡视指导。（3）集体订正纠错。（4）提问：所得结果仍是原方程的解吗？为什么？由分式方程转化为整式方程后解得的根，如果它不是原方程的根，则称它为原方程的增根。由以上方程可知，增根会使原方程中的分母为0，分式无意义。所以解分式方程必须验根。4.为什么会产生增根？怎样检验解出的根是不是增根？学生思考后，说明自己的想法。教师对可行的方法都给予鼓励评价。3/3《分式方程及其解法》教学设计

7、增根产生的原因：由等式的基本性质可知，分式方程两边所乘的整式不能等于0。当公分母的值等于0时，解出的根便不满足原方程。分式方程验根的方法：把解得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使它不为0的根才是原方程的根，使它为0的根即为增根，应舍去。三、课堂练习1.解方程11+14-x=3-xx-421x-4=1x2-16要求：格式规范，过程完整。方法指导：确定最简公分母时，能因式分解的分母一般应先因式分解。2.若关于x的方程x+mx-3=m有增根，则此增根为________。求m的值。分析：增根会使分式的分母为0，所以原方程的增根应为3。增根是由原方程

8、转化后的整式方程解得的，所以可将x=3代入转化形成的整式方程中求出m的值。四、课堂小结本节课我们学习了分式方程的概念及其一般解法，你能清