求最大公因数和最小公倍数的方法

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1、2013年明光市小学数学优秀教科研论文、教学案例评选活动（教科研类）浅谈最小公倍数和最大公因数的教学明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕摘要:准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。当这两个数比较大，比较复

2、杂时用短除法比较简便。看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。一、教材分析苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又

3、牵涉到很多的概念。10而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1

4、，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。所以这单元应该多用一到两课时。我在上这单元时，我是这么教学的：二、教学思路（一）用一课时复习相关的概念整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除。如15÷3=5，15、3、5都是整数而没有余数，我们就说15能被3整除。在此基础上再来复习倍数与因数的概念：如果A能被B整除，

5、我们就说A是B的倍数，B是A的因数。在这里还要强调说明一点，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在；我们只能说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。如：15÷3=510正好能够整除，我们就可以说15是3的倍数，也可以说3是15的因数。掌握了倍数与因数的概念后，同学们就要能够正确地判断出谁能被谁整除，而这里能不能整除同学们不是一下都能很快判断出来的，这里要掌握质数（即素数）与合数的概念，还要能记住100以内所有的质数，掌握能被2、3、5整除的数的特征。质数：一个数只有1和它本身两个因

6、数，这样的数叫作质数。合数：一个数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数，这样的数叫作合数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（1）能被2整除的数的特征是：末位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（2）能被3整除的数的特征是：这个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。（3）能被5整除的数的特征是：这个数的末位上是0或5，这个数就能被5整除。这些概念环环紧扣

7、，有一个环节掌握不好，都会直接影响到对下面的学习。于是我用了一节课的时间复习这些概念，这些内容看起来很多，但它都是学生以前学习过的知识，所以只要再次说一下学生便会很快地回忆起来。（二）用一课时教学求两个数的最大公因数我在求两个数的最大公因数和最小公倍数时，先把后面的“你知道吗”里最大公因数和最小公倍数的符号表示法及短除法穿插在前面讲解，并且加入了另外的方法，即求最大公因数时，我加入了单一列举法、小数缩小法、除法算式法、分解质因数法；在求最小公倍数时，我加入了大数翻倍法、分解质因数法、单一列举法；而书

8、中的例题时，10并没有把它当作重点来讲解，只是一带而过，因为书本上的那列举法虽然学生学生一看就懂，但是太繁琐。如，求18和32的最大公因数先找出18和48这两个数的所有因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18；48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；再从这两个数的因数中找出两个数的公因数，18和48的公因数有：1、2、3、6；最后从公因数中找出18和48的最大的公因数是6。你看只是求这18和48这两个数的最大公因数，学生就写了数字与汉字40多