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《版高考数学一轮复习第章计数原理、概率、随机变量及其分布.古典概型学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.5 古典概型[知识梳理]1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.4．古典概型的概率公式P(A)＝.[诊断自测]191．概念思辨(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的.( )(
2、2)事件A，B至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大．( )(3)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，那么事件A的概率为.( )(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．教材衍化(1)(必修A3P134A组T5)在平面直角坐标系中点(x，y)，其中x，y∈{0,1,2,3,4,5}，且x≠y，则点(x，y)在直线y＝x的上方的概率是( )A.B.C.D.答案 B解析 在平面直角坐标系中满足x，y∈{0,1,2,3,4
3、,5}，且x≠y的点(x，y)共有6×6－6＝30个，而满足在直线y＝x的上方，即y>x的点(x，y)的基本事件共有15个，故所求概率为P＝＝.故选B.(2)(必修A3P133A组T1)已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于________．答案 解析 A，B，C，D四点可构成一个以D为顶点的三棱锥，共6条棱，则所有基本事件有：(AB，BC)，(AB，AC)，(AB，AD)，(AB，BD)，(AB，CD)，(BC，CA)，(BC，BD)，(BC，AD)，(BC，C
4、D)，(AC，AD)，(AC，BD)，(AC，CD)，(AD，BD)，(AD，CD)，(BD，CD)，共15个，其中满足条件的基本事件有：(AB，CD)，(BC，AD)，(AC，BD)，共3个，所以所求概率P＝＝.3．小题热身(1)(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.B.C.D.答案 C解析 19解法一：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄
5、色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P＝＝，故选C.解法二：设红色和紫色的花在同一花坛为事件A，则事件A包含2个基本事件：红紫与黄白，黄白与红紫．由解法一知共有6个基本事件，因此P(A)＝＝，从而红色和紫色的花不在同一花坛的概率是P()＝1－P(A)＝.故选C.(2)(2018·山西联考)从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一个，这个点在圆x2＋y2＝2016内部的概率是( )A.B.C.D.答案 B解析 从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一个的基本事
6、件总数为5，这个点在圆x2＋y2＝2016内部包含的基本事件有(20,30)，(10,10)，共2个，∴这个点在圆x2＋y2＝2016内部的概率P＝，故选B.题型1 简单古典概型的求解 (2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A.B.C.D.答案 B解析 设其他3名学生为丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共4＋3＋2＋1＝10种．其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，故甲被选中的概率为＝
7、，或P＝＝.故选B. (2017·山西一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A.B.C.D.19答案 C解析 记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一
