04184自考线性代数(经管类)辅导讲义

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1、线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com第一部分 行列式  本章概述  行列式在线性代数的考试中占很大的比例。从考试大纲来看。虽然只占13%左右。但在其他章。的试题中都有必须用到行列式计算的内容。故这部分试题在试卷中所占比例远大于13%。 大纲中规定的比例07.4全国统考试题07.7全国统考试题07.10全国统考试题直接考行列式这一章的13%左右11%11%15%再加上其余各章中必须应用行列式计算的 34%29%21%  1.1 行列式的定义  1.1.1 二阶行列式与三阶行列式的定义  一、二元一次方程组和二阶行列式  例1.求二

2、元一次方程组    的解。  【答疑编号12010101】  解:应用消元法得    当时。得  ═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com  同理得    定义称为二阶行列式。称为二阶行列式的值。  记为。  于是    由此可知。若。则二元一次方程组的解可表示为:    例2   【答疑编号12010102】  二阶行列式的结果是一个数。我们称它为该二阶行列式的值。  二、三元一次方程组和三阶行列式  考虑三元一次方程

3、组    希望适当选择。使得当后将消去。得一元一次方程    若,能解出    其中═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com要满足    为解出。在(6),(7)的两边都除以得    这是以为未知数的二元一次方程组。═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com 

4、 定义1.1.1在三阶行列式中,称      于是原方程组的解为;  类似地得  这就将二元一次方程组解的公式推广到了三元一次方程组。  例3计算  【答疑编号12010103】═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com  例4(1)  【答疑编号12010104】  (2)  【答疑编号12010105】  例5当x取何值时,?  【答疑编号12010106】═══════════════════════════════

5、══════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com  为将此结果推广到n元一次方程组。需先将二阶、三阶行列式推广到n阶行列式。  1.1.2 阶行列式的定义  定义1.1.2当n时,一阶行列式就是一个数。当时,称    为n阶行列式。  定义(其所在的位置可记为的余子式    的代数余子式。  定义为该n阶行列式的值。即═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://

6、www.bjzikao8.com  。  容易看出,第j列元素的余子式和代数余子式都与第j列元素无关;类似地,第i行元素的余子式和代数余子式都与第i行元素无关。n阶行列式为一个数。  例6求出行列式第三列各元素的代数余子式。  【答疑编号12010107】  例7(上三角行列式)  【答疑编号12010108】═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com  1.2 行列式按行(列)展开  定理1.2.1(行列式按行(列)展开

7、定理)    例1下三角行列式=主对角线元素的乘积。  【答疑编号12010201】    例2计算行列式    【答疑编号12010202】═════════════════════════════════════════════════════════线性代数(经管类)复习资料由北京自考吧整理提供http://www.bjzikao8.com  例3求n阶行列式    【答疑编号12010203】  小结  1.行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。

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